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DERIVABILITA' DI UNA FUNZIONE

  

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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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$ y(x) = \frac{\sqrt[3]{1-x}} {3x} $

  • Dominio f(x) = ℝ\{0}
    • 0 è un punto di discontinuità di II specie, infatti
    • $ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty$

 

 

$ y'(x) = \frac{2x-3}{9x^2 \sqrt[3]{(1-x)^2}} $

  • Dominio f'(x) = ℝ\{0, 1}

 

Differenza tra i due Domini = {1}

Analizziamo il comportamento della derivata per x → 1

$ \displaystyle\lim_{x \to 1} y'(x) = -\infty $   

questo risultato implica che si tratta di un flesso a tangente verticale.

 



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