SPiegare gentilmente i ragionamenti.
SPiegare gentilmente i ragionamenti.
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Livello 2
a. Falsa. Controesempio. f(x):[-2, -1] → ℝ definita come f(x) = - x.
Tale funzione è strettamente crescente in [-2, -1] ma f^2(x) = x^2 è strettamente decrescente in [-2, -1]
b. Vera. Se f(x) è decrescente in [a, b] cioè f'(x) ≤ 0 allora D(1/f(x)) ≥ 0 in [a, b]. Infatti
$ D(1/f(x)) = \frac{-f'(x)}{f^2(x)} ≥ 0 essendo f'(x) negativo come conseguenza dell'ipotesi.
c. Vera. Se f(x) è pari allora f'(x) è dispari, ne consegue che f(0) = 0.
d. Vera. Se f(x) è positiva e decrescente allora |f(x)| è decrescente. Infatti,
Se f(x) è positiva e decrescente allora D(f(x)) ≤ 0 quindi
D|f(x)| = sgn(f(x)) \cdot D(f(x)) = 1 \cdot D(f(x)) ≤ 0
Vale così la tesi.
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Livello 6