Spiegare gentilmente i passaggie argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggie argomentare.
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Livello 2
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{f(4x) - f(-3x)}{x} =$
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{f(4x) -f(0) - [f(-3x) - f(0)]}{x} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{f(4x) -f(0)}{4} \cdot 4 - \frac{f(-3x) - f(0)]}{-3} \cdot (-3x) = $
con richiamo alla definizione di derivata
$ = f'(0) \cdot 4 - f'(0) \cdot 3 = f'(0) \cdot 7 = -7 $
Necessariamente f'(0) = - 1
Non è possibile usare de l'Hôpital visto che non è detto che quella data è una forma indeterminata.
Per esserlo dovrebbe essere del tipo 0/0, cioè f(4x) = f(-3x).
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Livello 6