Dati e previsioni

f(x) = 1/√(2·pi·σ^2)·e^(- (x - μ)^2/(2·σ^2))

∫(1/√(2·pi·σ^2)·e^(- (x - μ)^2/(2·σ^2))) dx =

=ERF(√2·(x - μ)/(2·σ))/2

μ = 110 km/h

σ = 20 km/h

ERF(√2·(x - 110)/(2·20))/2

P(90 km/h ≤ x ≤ 130 km/h)

ERF(√2·(130 - 110)/(2·20))/2 = ERF(√2/2)/2

ERF(√2·(90 - 110)/(2·20))/2 = - ERF(√2/2)/2

Quindi:

ERF(√2/2)/2 - (- ERF(√2/2)/2) = ERF(√2/2) = 0.6826894921

arrotondando 68%

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ERF(√2·(x - 110)/(2·20))/2

da valutare da x= 100 km/h ad x → +∞

LIM(ERF(√2·(x - 110)/(2·20))/2) = 1/2

x---> +∞

ERF(√2·(100 - 110)/(2·20))/2 = - ERF(√2/4)/2

quindi:

1/2 - (- ERF(√2/4)/2) = ERF(√2/4)/2 + 1/2 = 0.6914624612

per cui:

0.6914624612·5000 = 3457.312305

cioè 3457 autoveicoli coinvolti

a) Pr [ 90 <= V <= 130 ] = Pr [ 90 <= N(110,20^2) <= 130 ] =

= normcdf((130 - 110)/20) - normcdf((90 - 110)/20) =

= mormcdf(1) - normcdf(-1) = 0.6827 circa

b) 5000 * Pr [ V > 100 ] = 5000 * (1 - normcdf((100-110)/20)) =

= 3457

Usando la correzione di continuità risulterebbe invece

a') normcdf((130.5-110)/20) - normcdf((89.5-110)/20) = 0.6946

b') 5000 * (1 - normcdf((100.5-110)/20)) = 3413