Considera un trapezio ABCD di area 147 cm^2. Prolunga i lati obliqui BC e AC fino ad incontrarsi in E. Le altezze dei due triangoli ottenuti sono in proporzione con i numeri 13 e 8. Determina le aree di tali triangoli.
Considera un trapezio ABCD di area 147 cm^2. Prolunga i lati obliqui BC e AC fino ad incontrarsi in E. Le altezze dei due triangoli ottenuti sono in proporzione con i numeri 13 e 8. Determina le aree di tali triangoli.
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Livello 0
Considera un trapezio ABCD di area 147 cm^2. Prolunga i lati obliqui BC e AD fino ad incontrarsi in E. Le altezze dei due triangoli ottenuti sono in proporzione con i numeri 13 e 8. Determina le aree di tali triangoli.
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I triangoli ABE ed CDE sono simili ed il loro rapporto di similitudine vale k= 13/8.
Quindi il rapporto fra le loro aree è pari a k^2=(13/8)^2 = 169/64
Chiamiamo x= area CDE. Quindi:
area ABE=147+x
Deve quindi risultare:
(147 + x)/x = 169/64 -----> x = 89.6 cm^2 = area CDE
147 + 89.6 = 236.6 cm^2 = area ABE
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Genius III