corsa

Siano :

η e τ

la velocità media (m/s) ed il tempo (s) dei due ciclisti nel tratto pianeggiante.

Tratto pianeggiante=49400 m (percorso insieme)

Tratto in salita=5400 m

Il tempo t complessivo di Davide, quello più lento è:

t = τ + (16·60 + 20) = τ + 980

Fabio, il ciclista più veloce in salita, ha un tempo inferiore pari a:

980 - (1·60 + 30) = 890 s

quindi Fabio ha un tempo complessivo T pari a:

Τ = τ + 890

La velocità media di Fabio è data da (in m/s):

32.5/3.6 = (49400 + 5400)/(τ + 890) ( velocità media di Fabio = 9.028 m/s)

Quindi il tempo dei due ciclisti nel tratto pianeggiante vale:

τ = 67342/13 s = 5180 s circa

Quindi la velocità media di Davide è pari a:

v = (49400 + 5400)/(5180 + 980)---->v= 8.896 m/s

Nel tratto di pianura la velocità media comune dei due ciclisti vale:

η = 49400/5180 = 9.537 m/s

Fabio e Davide decidono di svolgere un allenamento in bicicletta su un percorso misto. Il primo tratto, in pianura, è lungo 49,4 km e viene percorso assieme. Appena i due ciclisti affrontano una salita, lunga 5,4 km, Fabio stacca Davide, che percorre questo tratto in 16' 20" e arriva alla vetta, dove Fabio lo attende, con un ritardo di l' 30". La velocità media letta sul contachilometri di Fabio risulta 32,5 km/h.

• Calcola la velocità media tenuta da Davide nel compiere il percorso

tp = tempo in pianura per entrambi

tsd = tempo in salita di Davide

tsf = tempo in salita di Fabio

tsd = 16' 20'' = 16+1/3 = 49/3 di minuto = 49/(3*60) = 0,272 h 

tsf = 16' 20'' - 1' 30'' = 15' 80''-1'30'' = 14' 50'' = 14+5/6 = 89/6 di min = 89/(6*60) = 0,247 h 

velocità media di Fabio = Vmf = 32,5 = (49,4+5,4)/(0,247+tp)

8,028+32,5tp = 54,8 

tp = (54,8-8,028)/32,5 = 1,439 h

velocità media di Davide = Vmd = (49,4+5,4)/(1,439+0,272) = 32,03 km/h 

• Determina la velocità media Vmp nel tratto in pianura

Vmp = 49,4/1,439 = 34,33 km/h

Bonus :

velocità media in salita di Fabio = Vmsf = 5,4/0,247 = 21,86 km/h

velocità media in salita di Davide = Vmsd = 5,4/0,272 = 19,85 km/h

lunghezza percorso 49.4 + 5.4 = 54.8 Km

TF = 54.8/32.5 h = 1.686 h = 1h 41' 10''

di cui 14'50'' nel tratto in salita

e 1h 26'20'' nel tratto piano.

Questo é anche il tempo impiegato da Davide nel tratto in pianura

con velocità media vDp = 49.4/1.439 = 34,33 Km/h

La velocità media di Davide é invece

54.8 km / (1h 42'40'') = 32.03 km/h