Continuità

$ y = \frac{x}{x^2-1}$

• Dominio = ℝ\{±1}

• • due punti di discontinuità x = -1; e x = 1

• Simmetria. La funzione y(x) è dispari. Rapporto tra una dispari e una pari

• Segno

______-1_______0_______1____

---------------------0++++++++++   x

+++++X---------------------X++++   x²-1

--------X++++++0----------X++++   y(x)

1. y(x) < 0   in (-∞, -1) e in (0, 1)
2. y(x) = 0   per x = 0
3. y(x) > 0   in (-1, 0) e in (1, +∞) 

• Asintoti 
  • Verticali 
    • per x = -1
      • $\displaystyle\lim_{x \to -1^-} y(x) = -\infty $
      • $\displaystyle\lim_{x \to -1^+} y(x) = +\infty $

Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = -1

• • • per x = 1
      • $\displaystyle\lim_{x \to 1^-} y(x) = -\infty $
      • $\displaystyle\lim_{x \to 1^+} y(x) = +\infty $

Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 1

• • Orizzontali
    • • $\displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} y(x) = 0 $

Si tratta di un asintoto orizzontale di equazione y = 0

• Punti di discontinuità
  • Il punto x = -1 è una discontinuità di seconda specie
  • Il punto x = 1 è una discontinuità di seconda specie

• Grafico