Compito di geometria di secondo liceo. Aiutatemi!!

La mediana divide un triangolo in due parti uguali.

AE divide in due il triangolo ABC;

Area di (AEB) = 832 / 2 = 416 cm^2;

ED divide in due parti uguali  AEB:

Area di (ADE) = 416 / 2 = 208 cm^2;

DF divide in due parti uguali  ADE:

Area di (DEF) = Area di (ADE)/2 = 208 / 2 = 104 cm^2.

Risposta C.

ciao  @hymmnm5352

Causa le mediane si ha :

ABE = ABC/2 = 832/2 = 416 cm^2

ADE = ABE/2 = 208 cm^2

DEF = ADE/2 = 104 cm^2

Deve essere 832:8 = 104.

Infatti DEF è equivalente a metà di KED che equivale a 1/4 di ABC avendo base e altezza dimezzate. Inoltre KED e' diviso in due triangoli equivalenti perché hanno basi congruenti e la stessa altezza essendo ADEK un parallelogramma.

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$\small\text{Area del triangolo ABC: \(A_{ABC}= 832\,cm^2;\)}$

$\small\text{la mediana taglia in due parti uguali un triangolo, per cui:}$

$\small\text{AE è la mediana del triangolo ABC, quindi guardando il disegno:}$

$\small\text{area del triangolo ABE: \(A_{ABE}= \dfrac{A_{ABC}}{2} = \dfrac{832}{2} = 416\,cm^2;\)}$

$\small\text{DE è la mediana del triangolo ABE, quindi:}$

$\small\text{area del triangolo EAD: \(A_{EAD}= \dfrac{A_{ABE}}{2} = \dfrac{416}{2} = 208\,cm^2;\)}$

$\small\text{DF è la mediana del triangolo EAD, quindi:}$

$\small\text{area del triangolo DEF: \(A_{DEF}= \dfrac{A_{EAD}}{2} = \dfrac{208}{2} = 104\,cm^2;\)}$

$\small\text{l'opzione C è la risposta corretta.}$