[attach]104017[/attach]

Come se risolve?

EX.346

Identità da verificare

1° MEMBRO

(SIN(3·α) - COS(3/2·pi - α)^3)/(TAN(α/2) - TAN(α))

Analizziamo i termini:

SIN(3·α) = SIN(α + 2·α)=

=SIN(α)·(COS(α)^2 - SIN(α)^2) + 2·SIN(α)·COS(α)·COS(α)=

=4·SIN(α)·COS(α)^2 - SIN(α)

COS(3/2·pi - α) = - SIN(α)

TAN(α/2) = SIN(α)/(1 + COS(α))

TAN(α) = SIN(α)/COS(α)

Quindi arriviamo al rapporto che figura al 1° membro:

(4·SIN(α)·COS(α)^2 - SIN(α) + SIN(α)^3)/(SIN(α)/(1 + COS(α)) - SIN(α)/COS(α))=

pongo:

SIN(α) = Υ

COS(α) = Χ

ottengo:

=(4·Υ·Χ^2 - Υ + Υ^3)/(Υ/(1 + Χ) - Υ/Χ)=

=Υ·(Υ^2 + 4·Χ^2 - 1)/(- Υ/(Χ·(Χ + 1)))=

=- Χ·(Υ^2 + 4·Χ^2 - 1)·(Χ + 1)=

=- Χ·((1 - Χ^2) + 4·Χ^2 - 1)·(Χ + 1)=

=- Χ·(3·Χ^2)·(Χ + 1)=

= - 3·COS(α)^3·(1 + COS(α))

Il 2° MEMBRO è identico a quanto ottenuto!!!

Quindi identità soddisfatta!