Come cavolo si fanno i monomi

monomio: coefficiente numerico, parte letterale;

solo moltiplicazioni e potenze nella parte letterale.

esempio: 3ab^2;  (5/4 x^3 y); abc;  2 a^2 b^3 c^4;

monomi simili: stessa parte letterale; si possono sommare.

Esempio:

2 ab + 4 ab = 6 ab;

5x^2 y + 3x^2 y = 8x^2 y;

Sono utili per scrivere le formule.

Esempio Area triangolo = base * altezza /2;

1/2 bh  è un monomio.

Si possono moltiplicare o dividere.

3 ab * (- 4 a b^2) = - 12 a^2 b^3.  

Da internet

DEFINIZIONI ED ESEMPI

In matematica, un monomio è una quantità rappresentata da una parte letterale e da un coefficiente. La parte letterale di un monomio consiste nel prodotto di più fattori letterali eventualmente elevati a potenza di esponenti interi positivi (i numeri naturali), sono monomi le seguenti quantità arbitrarie:

• $3a$
• $a$
• $6ab^2$
• $2ab^2c^3$
• $xyz$
• $x^2y^2$

Non sono monomi espressioni del tipo:

• $\sqrt{a}$ (contiene una radice)
• $x+y$ (contiene una somma)
• $\dfrac{1}{b}$ (contiene una divisione)
• $2a^{-1}$ (l'esponente di $a$ non è naturale).

Come abbiamo già detto, i monomi rappresentano quantità numeriche, quindi puoi eseguire operazioni tra monomi con lo stesso significato delle operazioni aritmetiche, ma con l'accortezza di semplificare solo quando le regole te lo consentono.

MONOMI SIMILI

Si dice che dei monomi sono simili quando hanno la stessa parte letterale, ad esempio $a,2a,3a,4a,-2a,-a$ sono simili tra di loro. Puoi sommare o sottrarre monomi simili semplicemente eseguendo l'operazione sui coefficienti: $a+2a+4a-5a=2a$

Questo ti è consentito dalla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione, per cui $a+2a+4a-5a=a \times (1+2+4-5)=2a$. Ometto il $\times$ (o il $\cdot$ se preferisci) perché quando si opera tra monomi è molto più efficiente (nell'interesse della brevità) sottintendere la moltiplicazione tra lettere consecutive, quindi $xyz=x \times y \times z$.

MONOMI UGUALI

Due o più monomi sono uguali (perché lo sono necessariamente anche quantitativamente) se hanno lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale ed esponenti, ad esempio $3x^2yz^4=3x^2yz^4$.

MONOMI OPPOSTI

Due o più monomi sono opposti se hanno la stessa parte letterale ed esponenti e il loro coefficiente differisce solo per il segno, ad esempio, $3a^2b^3$ e $-3a^2b^3$ sono opposti. 

MONOMI NULLI

Un monomio nullo è un monomio il cui coefficiente è $0$ (ad esempio $0x=0$).

Puoi facilmente verificare che la somma di due monomi opposti dà un monomio nullo: $2x+(-2x)=x(2+(-2))=x(2-2)=0x=0$.

OPERAZIONI TRA MONOMI 

Quando un'espressione di somma o sottrazione (o entrambe) contiene più di una famiglia di monomi simili, si dice che quell'espressione esprime un polinomio.

SOMMA E SOTTRAZIONE TRA MONOMI

Ad esempio, possiamo sommare quattro monomi generando un binomio (un polinomio con due famiglie di monomi simili) come nel caso di $a+b+a+b= a+a +b+b=2 \times a + 2 \times b =2a+2b$ talvolta si suole anche raccogliere un fattore comune (quando questo esiste) per mettere in evidenza un'operazione (come ad esempio una somma) tra letterali, ad esempio $2a+2b=2(a+b)$ per la proprietà distributiva della moltiplicazione. Un esempio misto invece sarebbe del tipo $3x-2x-2y+3y+y=x(3-2)+y(-2+3+1)=x+2y$.

PRODOTTO TRA MONOMI

Possiamo anche calcolare un prodotto tra monomi, ma per farlo ricordiamo la regola delle potenze secondo cui il prodotto di potenze con la stessa base è uguale ad una potenza con la stessa base ed esponente la somma degli esponenti dei fattori, ad esempio: $x^2 \cdot x^3 \cdot x^5= x^{2+3+5}=x^10$. Nel caso dei monomi dobbiamo considerare anche il prodotto dei coefficienti, quindi $2x \cdot 4x^3 = 2 \cdot 4 \cdot x \cdot x^3 = 8x^4$ (sfrutto la proprietà commutativa per rendere il tutto più semplice da vedere). Se vuoi operare con monomi con diverse parti letterali otterrai un monomio con il prodotto dei coefficienti e una parte letterale che è ha come lettere il prodotto di tutti i letterali, ad esempio $4a^2 \cdot 5b^3 = 4 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot b^3 = 20a^2b^3$. Possiamo generalizzare dicendo che ogni moltiplicazione tra monomi genera un monomio.

RAPPORTO DI MONOMI

Per effettuare la divisione sfruttiamo la proprietà del rapporto di potenze a base uguale, secondo cui, ad esempio, $\dfrac{x^7}{x^3}=x^{7-3}=x^4$. Per dividere due monomi tra loro ti basta dividere i coefficienti e le parti letterali, ad esempio $\dfrac{2a^3x^4}{2ax}=\dfrac{2}{2} \cdot a^{3-1} \cdot a^{4-1} = a^2x^3$. Se i monomi non hanno la stessa parte letterale, allora alcune divisioni potrebbero non essere completamente semplificabili: $\dfrac{9x^2y^3}{4x^2w} = \dfrac{9}{4} \cdot x^{2-2} \cdot \dfrac{y^3}{w} = \dfrac{9y^3}{4w}$. Non è sempre vero che una divisione tra monomi genera monomi.