Circuitazione di un campo vettoriale

Testo (presumibile e integrato)

Calcolare la circuitazione C del vettore v(x,y,z) lungo la curva chiusa nel verso positivo, essendo v, Г e il verso positivo assegnati come in figura:
v(x,y,z)=(x^2+yz-1)i+z(x+√((1-x^2))j+x(y+√(1-z^2))k; Г= poligonale di vertici P(1)(1,1,0), P(2)(1,0,0), Q(1)(1,0,1), Q(2)(1,1,1), Q(3)(-1,1,1), Q(4)(-1,0,1), P(3)(-1,0,0), P(4)(-1,1,0), P(1)(come in figura), dove i punti P(i) sono nel piano (xy), i vertici del rettangolo (-1, 1) x (0, 1), e i punti Q(i) sono nel piano di equazione z=1, i vertici sul rettangolo che si proietta ortogonalmente nel predetto rettangolo del piano xy. Il verso positivo su Г è quello secondo il quale P(1) precede P(2) e P(2) precede Q(1). (Soluzione C=π/2)

Ho rinunciato a usare il teorema di Stokes  per risolvere il problema dopo vari tentativi falliti. Ho pertanto optato per una procedura che comporta il calcolo di un integrale di linea per ogni segmento della poligonale