[Risolto] Circonferenza

@GiorgiaBorrelli

Metti a sistema la circonferenza nella forma cartesiana con la retta data.

Calcoli quindi il raggio r di tale circonferenza ed ottieni c.

Poi il resto è facile! Buona notte!

Il fascio delle circonferenze di raggio R centrate in C(- 1, 0) è
* Γ(R) ≡ (x + 1)^2 + y^2 = R^2
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La distanza del punto P(u, v) dalla retta y = m*x + q è
* d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)
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La distanza di C(- 1, 0) dalla retta
* r ≡ x + 2*y - 4 = 0 ≡ y = 2 - x/2
è
* d(- 1, 0, - 1/2, 2) = |((- 1/2)*(- 1) + 2 - 0)|/√((- 1/2)^2 + 1) = √5
quindi la circonferenza richiesta è
* Γ(√5) ≡ (x + 1)^2 + y^2 = 5 ≡
≡ x^2 + y^2 + 2*x - 4 = 0
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Il punto di r all'ascissa due è P(2, 2 - 2/2) = (2, 1).
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Applicando alla forma normale canonica di Γ(√5) lo sdoppiamento rispetto al polo P(2, 1) si ha la retta polare
* p(Γ, P) ≡ 2*x + 1*y + 2*(2 + x)/2 - 4 = 0 ≡ y = 2 - 3*x
che interseca Γ(√5) nei punti di tangenza
* p & Γ ≡ (y = 2 - 3*x) & ((x + 1)^2 + y^2 = 5) ≡
≡ T1(0, 2) oppure T2(1, - 1)
Le due tangenti sono le congiungenti
* PT1 ≡ r ≡ y = 2 - x/2
* PT2 ≡ y = 2*x - 3
Vedi il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x%2B1%29%5E2%2By%5E2%3D5%2C%28-y%2B2-3*x%29*%28-y%2B2-x%2F2%29*%28-y%2B2*x-3%29%3D0%5Dx%3D-4to3