Ciao mi date una mano? Solidi di rotazione . Grazie

volume V = π*1^2*(5-(5-0,2)/3) = 3,4π dm^3

apotema a = √((5-0,2)/2)^2+1^2 = 2,60 dm

area = 2*π*1*(5+2,60) = 15,2π dm^2

Cilindro che ha per basi due coni rientranti verso l'interno del cilindro.

Per l'area totale bisogna sommare l'area laterale del cilindro con le due aree laterali dei coni.

DC = 0,2 dm;

AB = 5 dm; altezza del cilindro

CO' = (AB - CD)/2 = (5 - 0,2)/2 = 2,4 dm; altezza del cono;

DH = 1 dm; raggio del cerchio di base del cono e del cilindro;

apotema del cono BC:

BC = radice(2,4^2 + 1^2) = radice(6,76) = 2,6 dm; apotema;

Area cerchio = π r^2 = π * 1^2 = π dm^2; (area base);

Circonferenza = 2 * π * 1 = 2π dm;

Area laterale  cilindro = Circonferenza * altezza;

Area laterale cilindro = 2π * 5 = 10π dm^2;

Area laterale cono = Circonferenza * apotema / 2;

poiché i coni sono due uguali non dividiamo per 2:

Area laterale 2 coni = 2π * 2,6 =5,2 π  dm^2;

Area totale = 10π  + 5,2 π  = 15,2 π  dm^2.

Volume figura = Volume cilindro - Volume coni;

Volume cilindro = Area base * h = π * 5 = 5π dm^3

Volume coni = 2 * (Area cerchio * CO' / 3) = 2 * π * 2,4 / 3 = 1,6 π dm^3;

Volume = 5π - 1,6π = 3,4 π dm^3.

Ciao @mudi

Utilizza i teoremi di Pappo Guldino :

Volume (2° teorema di Pappo-Guldino)

Volume di rotazione dei due triangoli rettangoli +Volume di rotazione del rettangolo

2·pi·d·Α = 2·pi·2/3·1.2---> 2·pi·d·Α = 8·pi/5

2·8·pi/5 = 16·pi/5 dm^3

2·pi·d·Α = 2·pi·1/2·0.2------> 2·pi·d·Α = pi/5 dm^3

Volume= V = 16·pi/5 + pi/5  = 17·pi/5 dm^3

(17/5 = 3.4 )

Superficie (1° teorema di Pappo-Guldino)

Superficie descritta da AB

S = 2·pi·d·L

d=1 dm; L=5 dm----> S = 10·pi  dm^2

Superficie descritta da AD=BC:

S = 2·pi·1/2·2.6 ----> S = 13·pi/5

Quindi complessivamente:

2·13·pi/5 = 26·pi/5 dm^2

S totale = 10·pi + 26·pi/5  = 76·pi/5 dm^2

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Circonferenza di base $\small c= r×2\pi = 1×2\pi = 2\pi\,dm;$

altezza del cilindro $\small h= 5\,dm;$

altezza di ciascun cono $\small h_{cono}= \dfrac{5-0,2}{2} = \dfrac{4,8}{2} = 2,4\,dm;$

apotema dei coni $\small a= \sqrt{2,4^2+1^2} = 2,6\,dm$ (teorema di Pitagora);

quindi:

area totale del solido = area laterale del cilindro più le due aree laterali dei coni, cioè:

$\small At_{solido} = Al_{cilindro}+2×Al_{cono}$

$\small At_{solido} = c×h+2×\dfrac{c×a}{2}$

$\small At_{solido} = 2\pi×5+\cancel2^1×\dfrac{2\pi×2,6}{\cancel2_1}$

$\small At_{solido} = 10\pi+2\pi×2,6$

$\small At_{solido} = 10\pi+5,2\pi = 15,2\pi\,dm^2;$

volume del solido = volume del cilindro meno i due volumi dei coni, cioè:

$\small V_{solido}= V_{cilindro}-2×V_{cono}$

$\small V_{solido}= r^2\pi×h-2×\dfrac{r^2\pi×h_{cono}}{3}$

$\small V_{solido}= 1^2\pi×5-2×\dfrac{1^2\pi×2,4}{3}$

$\small V_{solido}= 5\pi-2×\dfrac{2,4\pi}{3}$

$\small V_{solido}= \dfrac{17}{5}\pi\,dm^3 = 3,4\pi\,dm^3.$