[Risolto] Calcolo perimetro e area rombo

@philip_conte

Puoi suddividere le diagonali rispettivamente in 5 e 12 segmenti congruenti. Essendo la loro differenza:

12-5 = 7 segmenti congruenti

possiamo dire che ogni segmento corrisponde a:

|_| = 56/7 = 8cm

Quindi le due diagonali sono:

d= 5*8 = 40 cm

D= 12*8 = 96 cm

L'area del quadrilatero è:

A=(d*D) /2 = 20*96 = 1920 cm²

Calcoliamo la lunghezza del lato utilizzando il teorema di Pitagora.

L= radice [(d/2)² + (D/2)²] = radice (20² + 48²) = 52 cm

Quindi il perimetro è:

2p = 52*4 = 208 cm

La differenza tra le diagonali di un rombo misura 56 cm e una è 12/5 dell’altra. Calcola il perimetro e l’area del rombo.

12d/5-d = 7d/5 = 56

diagonale minore d = 56/7*5 = 40 cm

diagonale maggiore D = 40*12/5 = 96 cm 

lato L = √48^2+20^2 = 52 cm 

perimetro 2p = 52*4 = 208 cm

area A = 48*40 = 1.920 cm^2

Scusami tanto Philip (Filippa o Filippo?), mi sembra d'averti da poco illustrato la procedura {consultare, manipolare, risolvere}
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/62027/
e tu pubblichi un'altro esercizio praticamente identico?
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La sola differenza è un calcolo preliminare da quarta elementare (me lo spiegò il Maestro Ciro Minerva, nell'a.s. 1947/48).
Se di due quantità incognite (a > b > 0) è noto che una è 12/5 dell'altra (che, ovviamente, è i 5/5 di se stessa) ed è nota la loro differenza (d = a - b = 56) vuol dire che tale differenza vale i (12 - 5)/5 = 7/5 dell'altra e quindi che un settimo di essa (u = 56/7 = 8) vale un quinto dell'altra.
Perciò
* b = 5*u = 40
* a = 12*u = 96
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CONSULTAZIONE
L'area R del rombo di diagonali (d, D) è: R = d*D/2.
Il perimetro p del rombo di diagonali (d, D) è: p = 4*L = 2*√(d^2 + D^2)
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MANIPOLAZIONE
Nessuna
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RISOLUZIONE
Con
* d = 40 cm
* D = 96 cm
si valorizzano le espressioni delle misure richieste
* R = d*D/2 = 40*96/2 = 1920 cm^2
* p = 2*√(d^2 + D^2) = 2*√(40^2 + 96^2) = 208 cm