Quesito, Calcolo differenziale

Question

[attach]121228[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ f(x) = | frac {3-2x}{x-3}| $ Grafico. https://www.desmos.com/calculator/v7xpgn0f0k Dominio = ℝ{3} La funzione f(x) è continua laddove definita La funzione f(x) non è derivabile nel punto x =  frac {3}{2} (punto angoloso)   a. Applicabilità del teorema di Lagrangia. in [0, 2] non è applicabile poiché nel punto  x =  frac {3}{2} la funzione non è derivabile in [4, 6] è applicabile poiché soddisfa tutte le ipotesi.   b.  Determinazione punto c -) f(6) = 3-) f(4) = 5 -) f'(x) =  frac {3 sgn(3-2x)|x-3|}{(x-3)^3} $ nell'intervallo [4, 6] si semplifica in-) f'(x) =  frac {3 sgn(3-2x)}{(x-3)^2} $   Applicando Lagrangia $  frac {3-5}{2} = f'(c)   frac {-2}{2} =  frac {3}{(c-3)^2} . sgn(3-2c)  -1 = - frac {3}{(c-3)^2} (c-3)^2 = 3  c^2-6c+6=0$  due soluzioni c = 3 -  sqrt {3};$  da scartare fuori intervallo [4, 6] c = 3 +  sqrt {3};$ O.K.

Quesito, Calcolo differenziale

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