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[Risolto] Calcolare area dell'ellisse in coordinate polari

  

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area ellissi

Ciao a tutti, sto provando a calcolare l'area dell'ellisse in coordinate polari ma la soluzione a cui giungo è sbagliata 😣

Secondo voi ho impostato il problema nel modo giusto?

A me risulta questa formula: A = pi/2 * (a^2 + b^2) mentre la formula che ho trovato in internet è A = pi * a * b.

In realtà quello che vorrei fare è trovare una formula che mi restituisca l'area di uno spicchio di ellisse sapendo gli angoli teta1 e teta2 che delimitano lo spicchio. Per adesso però vorrei sapere se il modo con cui sto affrontando il problema è corretto oppure se sto sbagliando qualcosa. Grazie a tutti in anticipo 🙂

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Sicuramente un modo per calcolare l'area dell'ellisse é

SS_[E] dx dy      ricordando che

 

x = a r cos t

y = a r sin t

 

lo Jacobiano della trasformazione é |J| = a b r

e per un punto interno all'ellisse     0 <= t <= 2pi,    0 <= r <=1

 

così

 

Se = S_[0,1] S_[0,2pi] a b r dr dt = ab S_[0,2pi] dt S_[0,1] r dr =

= ab 2pi * 1/2 =  pi ab

Ss =

= S_[0,1] S_[t1,t2] a b r dr dt = ab S_[t1,t2] dt S_[0,1] r dr =

= ab (t2 - t1) * 1/2 =  ab(t2 - t1)/2

 

( se lo spicchio é centrato sull'origine e non in un fuoco )



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