[Risolto] Caduta dei gravi

Le condizioni iniziali del moto sono $x_{0} =80,0 \ \text{m}$ e $v_{0} = 0$. Ricorriamo alle formule del moto rettilineo vario per ricavare il tempo di caduta dell'oggetto:

$t_{c} =\sqrt{\dfrac{2\cdot 80,0}{9,8}} = 4,0 \ \text{s}$

per $t = 2,0 \ \text{s} $ si ha:

$v(t)=-9,8\cdot 2,0 =-20 \ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

Legge oraria della velocità con vi=0

vf(t)=g*t

Tempo di volo (dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato) 

t=radice (2h/g)

Per t=1/2*radice (2h/g) => vf = radice (gh/2) = radice (40*g) = 19,805 =~ 20 m/s

S=1/2*g*T^2     T^2=80*2/9,8=16,32   T=4s      V=9,8m/S^2*2s=19,6m/s

Se si tratta di un esercizio di cinematica, come sembra, allora è un "punto materiale" che viene lasciato cadere, non un "oggetto".
La caduta libera è un MRUA se e solo se a cadere liberamente è un punto materiale, non un corpo esteso!
Lo studio della caduta libera di un corpo esteso è una tesi di laurea, almeno per il transitorio, ma spesso per l'intero tempo di volo (fazzoletto, giornale, libro, monetina, ..., tutti oggetti che svolazzano).
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Le equazioni della caduta libera sono
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
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Il tempo di volo T > 0 è quello per cui y(T) = 0, cioè
* (h - (g/2)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡ T = √(2*h/g)
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La velocità d'impatto è
* v(T) = - g*√(2*h/g) = - √(2*g*h)
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Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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ESERCIZIO
Con il dato
* h = 80.0 m
si ha
* T = √(2*h/g) = 4*√(10/g) ~= 4.039 s
* v(T/2) = - 2*√(10*g) ~= - 19.806 ~= - 20 m/s (≡ (- 20.5 <= v(T/2) <= - 19.5) m/s)

Un oggetto viene lasciato cadere da una torre alta h = 80,0 m. Quale velocità V ha quando è trascorso un tempo pari alla metà di quello che impiega per raggiungere il suolo?

V= g*t

V' = g*t/2 = V/2

...sicché :

t = √2h/g = √160/9,8066 = 4,04 s

t' = t/2 = 4,04/2 = 2,02 s 

V' = g*t' =  19,81 m/s 

Un oggetto viene lasciato cadere da una torre alta 80,0 m. Quale velocità ha quando è trascorso un tempo pari alla metà di quello che impiega per raggiungere il suolo?

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Velocità a metà del tempo di caduta:

$\small v= g·\dfrac{1}{2}·t$

$\small v= g·\dfrac{1}{2}·\sqrt{2·\dfrac{h}{g}}$

$\small v= 9,80665·\dfrac{1}{2}·\sqrt{2·\dfrac{80}{9,80665}}$

$\small v= 9,80665·\dfrac{1}{2}·\sqrt{16,31546}$

$\small v= 9,80665·\dfrac{1}{2}·4,03924$

$\small v= 9,80665·2,01962$

$\small v= 19,806\,m/s.$