Buonasera potreste gentilmente aiutarmi con questo problema di geometria? Grazie in anticipo

Ma una foto dritta, no??

Dimostrare che gli angoli contrassegnati sono congruenti (il valore è indicativo)

Dimostrare che AF è congruente a BF

Quindi consideriamo la figura allegata. Cominciamo con il dire che gli angoli α e β sono congruenti perché alla circonferenza sottesi allo stesso arco AB. Per lo stesso motivo sono congruenti gli angoli indicati con ε sottesi allo stesso arco BC. In E confluiscono 4 angoli : i tre triangoli rettangoli in E, cioè ECH , ABE ed HED sono simili in quanto hanno angoli acuti indicati in precedenza, congruenti.

In particolare, per quanto riguarda i due triangoli rettangoli ABE ed ECD in corrispondenza degli angoli retti, ognuno di questi è dato da angoli complementari ed opposti al vertice vicendevolmente, quindi congruenti.

Passando al triangolo rettangolo ABE: è composto da due triangoli isosceli BEF ed AFE. Quindi Per la proprietà transitiva avremo BF congruente con AF

Chiamiamo $H$ il punto di intersezione tra la retta passante per $\overline{EF}$ e $\overline{CD}$, è ovvio che $\widehat{FEA} \cong \widehat{CEH}$ perché sono angoli opposti al vertice, lo stesso vale per gli angoli $\widehat{FEB} \cong \widehat{HED}$, supponiamo di indicare l'ampiezza dei primi due con $\alpha$ e l'altra con $\beta$. È semplice dimostrare che $\widehat{EDC} \cong \widehat{FEB} \cong \widehat{HED}$, perché il triangolo $CDE$ è rettangolo per costruzione, supponiamo che abbia angoli acuti $\delta$ e $\gamma$ e che $\widehat{EDC} = \delta$. La somma degli angoli all'interno di $EDH$ è $\beta + \delta + 90^{\circ} = 180^{\circ} \implies \beta + \delta = 90^{\circ}$, mentre la somma degli angoli in $EDC$ è $\gamma + \delta + 90^{\circ} = 180^{\circ} \implies \gamma + \delta = 90^{\circ}$. Naturalmente $90^{\circ}=90^{\circ}$ quindi $\beta + \delta = \gamma + \delta \implies \beta = \gamma$, allora $\widehat{EDC} \cong \widehat{CEH} \cong \widehat{FEA}$. Si dimostra analogamente che $\widehat{ECD} \cong \widehat{HED} \cong \widehat{FEB}$. Dal teorema della corda $\overline{DE} \cdot \overline{BE} = \overline{AE} \cdot \overline{CE}$, quindi i triangoli $ABE$ e $CED$ sono simili (perché si può derivare che $\dfrac{\overline{AE}}{\overline{BE}} = \dfrac{\overline{DE}}{\overline{CE}}$, cioè che i lati corrispondenti stanno nello stesso rapporto). Dato che i triangoli sono simili possiamo facilmente concludere che $\widehat{EAB} \cong \widehat{EDC} \cong \widehat{CEH} \cong \widehat{FEA}$ e che $\widehat{ABE} \cong \widehat{ECD} \cong \widehat{HED} \cong \widehat{FEB}$. Notiamo che gli angoli sulle basi $\overline{AE}$ e $\overline{BE}$ sono congruenti, allora $AEF$ e $BEF$ sono triangoli isosceli, quindi $\overline{AF} \cong  \overline{EF}$ e $\overline{BF} \cong \overline{EF}$. Infine, se $\overline{AF} \cong \overline{EF} \cong \overline{BF}$ è vero che $\overline{AF} \cong \overline{BF}$.

Come volevasi dimostrare.