[Risolto] Bisettrice dell'angolo acuto

Terna pitagorica primitiva 3-4-5 

Terna Pitagorica derivata 30-40-50

I cateti del triangolo misurano 30 cm e 40 cm. L'ipotenusa 50 cm

(ad angolo acuto maggiore è opposto cateto maggiore) 

Applicando il teorema della bisettrice: 

https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6156-teorema-bisettrice.html

determino il rapporto AD/DC= 3/5

Conoscendo anche la somma (AD+DC=AC= 40 cm) determino i segmenti richiesti :

AD=[40/(3+5)]*3 = 15 cm

DC=[40/(3+5)]*5 = 25 cm

Nel triangolo rettangolo ABC la somma dei  cateti è 70 cm e uno è i 3/4 dell'altro. La bisettrice dell'angolo acuto maggiore incontra il cateto opposto nel punto D. Determina le lunghezze delle due parti in cui il punto D divide tale cateto."

C+3C/4 = 7C/4 = 70

C = 70/7^4 = 40 cm 

c = 3C/4 = 30 cm 

i = 10√3^2+4^2 = 10*5 = 50 cm 

Teorema della bisettrice

In un triangolo i lati adiacenti stanno fra loro come le parti distinte dalla bisettrice sul lato opposto

i/AD = c/CD 

c/i = 3/5

CD/AD = 3/5

CD+AD = 40 

3AD/5+AD = 8AD/5 = 40

AD = 49/8*5 = 25 cm

CD = 40-25 = 15 cm