Avrei bisogno di aiuto in sto esercizio

x^2 + y^2 - 4·x - 6·y = 0

centro circonferenza: E [2, 3] (dalla equazione data)

r = √(2^2 + 3^2)-----> r = √13

ΑΒ = 2·r = 2·√13

F [0, 4]

A [-1, 1]

retta AF:

m = 3 ; q = 4---> Quindi sistema:

{y = 3·x + 4

{x^2 + y^2 - 4·x - 6·y = 0

Risolto fornisce: [x = -1 ∧ y = 1, x = 4/5 ∧ y = 32/5]

C [4/5, 32/5]

Retta AB:

Ε [2, 3]

A [-1, 1]

m = (3 - 1)/(2 + 1)---> m = 2/3

Determino forma implicita retta AB:

y - 1 = 2/3·(x + 1)---->y = 2·x/3 + 5/3

2·x - 3·y + 5 = 0

Altezza relativa ipotenusa (diametro AB):

h = ABS(2·4/5 - 3·32/5 + 5)/√(2^2 + (-3)^2)

h = 63·√13/65

Area:

A=1/2*AB*h=1/2·2·√13·(63·√13/65)----> Α = 63/5 =12.6

Lo svolgo come mi viene. 

l'eq della circonferenza...

x²+y²-4x-6y = 0   --->  x²+y²+alfa*x +beta*y + gamma = 0

raggio --> r=sqrt((alfa^2/4)+beta^2/4-gamma) = sqrt((-4)^2/4+(-6)^2/4-0) = sqrt(4^2/4+6^2/4-0) = sqrt(13)  ---->  AB/2

la retta per AC è:

y = mx + q = (4-1)/1*x + 4 = 3x + 4

che posta in sistema con la circonferenza dà:

xa = -1, ya = 1   --->  A  già noto ( verifica della retta per AC)

xc = 4/5, yc = 32/5

dal th di Pitagora...

BC = sqrt((2sqrt13)^2 -((4/5-(-1))^2+(32/5-1)^2)) = (7 sqrt(10))/5

AC = sqrt((4/5-(-1))^2+(32/5-1)^2) = (9 sqrt(10))/5

S = AC*BC/2 = ((9 sqrt(10))/5*(7 sqrt(10))/5)/2= 63/5