[Risolto] Autoverifica di matematica su equazioni e disequazioni

Leggere attentamente il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

quindi chiedere un solo esercizio precisando possibilmente le proprie difficoltà risolutive.

(le foto sono un optional)

Svolgo l'ultimo esercizio

(ABS(x - 1) + √(ABS(x^3 - x)))/(ABS(x^2 - x) - 4·x) ≥ 0

Conviene esaminare separatamente i due termini della frazione.

N(x)

ABS(x - 1) + √(ABS(x^3 - x)) ≥ 0

Sicuramente non negativo in quanto somma di due termini sicuramente non negativi.Quindi sempre vera (true)

In particolare si annulla per x = 1

Quindi dobbiamo esaminare il denominatore mettendolo:

ABS(x^2 - x) - 4·x > 0 (non si può annullare)

Liberiamo il modulo mettendo in conto due possibilità:

ABS(x^2 - x) = x^2 - x  v  ABS(x^2 - x) = x - x^2

La prima possibilità vale se: x^2 - x ≥ 0---> x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

La seconda se: 0 < x < 1

Quindi dobbiamo analizzare due sistemi

{(x^2 - x) - 4·x > 0 

{x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

v

{x - x^2 - 4·x > 0

{0 < x < 1

L'ultimo è impossibile in quanto:

{-3 < x < 0

{0 < x < 1

l'intersezione delle due soluzioni fornisce un insieme vuoto.

Il primo sistema fornisce soluzione: x < 0 ∨ x > 5

Quindi la soluzione della disequazione in studio è:x = 1 ∨ x < 0 ∨ x > 5