Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo limite mostrandomi tutti i passaggi? Non ho ancora fatto le derivate e ho qualche difficoltà. Risolvendo il limite dovrei trovare l’asindoto orizzontale.
Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo limite mostrandomi tutti i passaggi? Non ho ancora fatto le derivate e ho qualche difficoltà. Risolvendo il limite dovrei trovare l’asindoto orizzontale.
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Livello 1
lim x-> +oo 4x²e^(-x) =
lim x-> +oo 4x²/(e^x)
Si tratta di fare il confronto tra infiniti dei membri del rapporto. L'esponenziale va ad infinito più velocemente di x² per x che tende ad infinito.
https://altramatica.altervista.org/confronto-tra-infiniti/
lim x-> +oo 4x²/(e^x)= 0
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Livello 5
@lorenzo_belometti grazie mille per la sua risposta, dovrò studiare il confronto tra infiniti.
La tua perplessità é naturale. Non é possibile eseguire la verifica del limite con la definizione perché uscirebbe una disequazione trascendente letterale e non hai studiato ancora le derivate.
Quindi ci si devi fidare del fatto che se la base é maggiore di 1 l'esponenziale tende a +oo più rapidamente
di qualsiasi polinomio quando x->+oo per concludere che 4 lim_x->+oo x^2/e^x = 0.
L'asintoto orizzontale a destra ha quindi equazione y = 0.
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
@eidosm la ringrazio molto per la sua risposta, non ho mai provato a ragionare in questo modo non avendo fatto il confronto tra infiniti, ma mi sarà molto utile.
Ti aggiungo anche la soluzione del limite con l'uso delle derivate, perché potrebbe tornarti utile in futuro
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Livello 8
@gregorius 👍👌👍+++
@gregorius grazie mille per la sua analisi profonda e per l’aggiunta che ha fatto, mi sarà molto utile quando studierò le derivate.
@confused Prego. Sono lieto di esserti stato utile. Ciao
e^x è un infinito di ordine superiore ed e^-x tende a zero più velocemente di quanto cresca il numeratore, il che da luogo ad un limite che tende a zero
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Genius III
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍 (+)^n
@remanzini_rinaldo grazie mille per la sua risposta, ora capisco perché il confronto tra limiti è così importante.