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[Risolto] Asintoti

  

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Data f(x)= (ax^2+bx^2+1)/(x^2+c) , determinare a,b,c in modo che ammetta come asintoto obliquo la retta y=2x-1 la retta x=-2 sia un suo asintoto verticale.

il mio ragionamento:

la retta dell’asintoto obliquo :y=mx+q quindi m=2 e q=-1

sappiamo che la formula per calcolare il coef. Ang. È : lim di x che tende a infinito di f(x)/x e svolgendo un pó di calcoli rimane solo a . DUNQUE a=2

Poi la formula per calcolare q sarebbe lim di x che tende a infinito di f(x)-mx  ma anche risolvendo mi rimane b e c come parametri . 
quindi sono andata a cercare su internet, ho visto che lo hanno svolto in un’altro modo un esercizio di questo tipo. Ovverol'asintoto obliquo può essere trovato dividendo il polinomio al numeratore per quello al denominatore. Se il grado del polinomio al numeratore è esattamente uno più grande di quello al denominatore, allora la funzione ha un asintoto obliquo.

 

Autore

@kpalmclisa ma sei certa del testo?

si

 

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Secondo me la funzione è:

y = (a·x^3 + b·x^2 + 1)/(x^2 + c)

e sicuramente non quella che hai scritto tu (controllare bene prima di inviare il post!)

Quindi è una funzione razionale fratta con numeratore un grado maggiore del denominatore.

Se ammette un asintoto verticale x=-2 non è detto che sia l'unico!

Quindi il denominatore si deve annulla re per x=-2:

x^2 + c = 0----> (x=-2)----> (-2)^2 + c = 0----> c = -4

La funzione si riduce a 2 parametri a e b:

y = (a·x^3 + b·x^2 + 1)/(x^2 - 4)

Se esegui la divisione rappresentata a secondo membro dovresti avere:

{Q(x) = a·x + b

{R(x)= 4·a·x + 4·b + 1

ragion per cui la tua funzione è equivalente a scrivere:

y = (4·a·x + 4·b + 1)/(x^2 - 4) + (a·x + b)

Se deve essere y = 2·x + 1 l'asintoto obliquo, il secondo addendo sopra è quello che lo rappresenta, quindi: a=2 e b=1

Quindi la funzione in esame è:

y = (2·x^3 + x^2 + 1)/(x^2 - 4)

image



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