Un quadrato e un trapezio rettangolo sono equivalenti. La base maggiore del trapezio misura 54 cm , la base minore è $\frac{1}{3}$ della maggiore e l'altezza misura 49 cm . Determina la misura della diagonale del quadrato. Approssima il risultato ai centesimi.
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[\approx 59,40 \mathrm{~cm}]
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Help me!!...ho calcolato fino a trovare area del quadrato ma poi...la diagonale senza usare teorema di Pitagora come si trova? Manicomio!!
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Livello 1
b=54/3=18 A=(54+18)*49/2=1764 l=V 1764=42 d=V 2A=V 2*1764=59,40cm
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Livello 7
@pier_effe hai applicato il teorema di Pitagora?
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Trapezio rettangolo:
base maggiore $\small B= 54\,cm;$
base minore $\small b= \dfrac{1}{3}B= \dfrac{1}{\cancel3_1}×\cancel{54}^{18} = 1×18 = 18\,cm;$
altezza $\small h= 49\,cm;$
pe cui:
area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(54+18)×49}{2} = \dfrac{\cancel{72}^{36}×49}{\cancel2_1}= 36×49 = 1764\,cm^2.$
Quadrato equivalente:
area $\small A= 1764\,cm^2;$
lato $\small l= \sqrt{A} = \sqrt{1764} = 42\,cm$ (formula inversa dell'area);
formula diretta per calcolare la diagonale del quadrato senza l'ausilio del teorema di Pitagora:
diagonale $\small d= l×\sqrt2 = 42\sqrt2 \approx{59,40}\,cm.$
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Genius I
@gramor ok...il problema lo avevo svolto tutto e mi mancava l'ultimissimo pezzo...avevo trovato anche la formula per calcolare la diagonale...il mio timore era di sbagliare ed essere sgridata dalla mia adorata prof.ssa...grazie mille🙏
@maiscia81 - Ah, va bene, avevo immaginato, tu prendi solo ciò che ti serve.
Aggiungo solo una buona approssimazione di $\small \sqrt2= 1,4142$, la prof.ssa potrebbe volerla anche solo così. Cordiali saluti.
@gramor 🌻dolce notte
@maiscia81 - Altrettanto a te, mi pare che ti applichi con i compiti, ci provi da te, vedrai che domani la prof.ssa non ti sgriderà.
