[Risolto] Area e perimetro rombo con cerchio inscritto

Per me ti sei dimenticato il pigreco!

Area cerchio = 144 pigreco cm^2 = pigreco * r^2;

r = radice(144 * 3,14 / 3,14) = 12 cm; (OH)

diagonale AC = 12 * 5/2 = 30 cm;

il raggio è perpendicolare al lato del rombo.

OH è l'altezza relativa all'ipotenusa nel triangolo rettangolo  COB.

Troviamo CH con Pitagora nel triangolo COH:

CO = 30/2 = 15 cm;

CH = radice(15^2 - 12^2) = radice(81) = 9 cm;

Troviamo HB con il secondo teorema di Euclide:

CH : OH = OH : HB;

OH^2 = CH * HB;

12^2 = 9 * HB;

HB = 144 / 9 = 16 cm ;

Lato rombo BC = 16 + 9 = 25 cm;

Perimetro = 4 * 25 = 100 cm;

Possiamo trovare l'area del rombo prendendo il lato come base e il diametro del cerchio come altezza  del rombo:

Area = 25 * (12 *2) = 600 cm^2;

oppure con le diagonali: manca l'altra diagonale:

BO = metà diagonale:

BO = radice(25^2 - 15^2) = radice(400) = 20 cm;

DB = 20 * 2 = 40 cm;

Area = 40 * 30 / 2 = 600 cm^2.

Ciao  @ilax

Un cerchio avente l'area di 144*π cm^2 è inscritto in un rombo avente una diagonale d1 uguale ai 5/2 del raggio del cerchio.calcola area e perimetro del rombo.

raggio r = √144 = 12 cm

d2 = 12*5/2 = 30 cm

CH =  √OC^2-r^2 = √15^2-12^2 = 3√5^2-4^2 = 9 cm

DH = r^2/DH = 144/9 = 16 cm 

lato CD = CH+DH = 9+16 = 25 cm

semidiag. d1 = √25^2-15*2 = √625-225 = 20 cm 

d1 = 40 cm 

perimetro 2p = 25*4 = 100 cm 

area A = d1*d2/2 = 30*20 = 600 cm^2  

"Come fare?"
MA COME AL SOLITO, NO?
Si elencano in termini simbolici tutte le definizioni del caso; si manipolano le formule fino a isolare i simboli delle entità richieste; si sostituiscono i dati per calcolare i valori; si esibiscono i risultati e le eventuali giustificazioni non ancora dichiarate.
------------------------------
Il rombo con diagonali 2*a e 2*b e lato L = √(a^2 + b^2) ha
* perimetro p = 4*L
* area A = 2*a*2*b/2 = 2*a*b
------------------------------
Il suo incerchio ha
* inraggio r
* area S = π*r^2
r è l'altezza relativa all'ipotenusa L di un triangolo rettangolo che ha per cateti a, b le semidiagonali del rombo; cioè
* r = a*b/L = a*b/√(a^2 + b^2)
* S = π*r^2 = π*(a*b/√(a^2 + b^2))^2 = π*(a*b)^2/(a^2 + b^2)
---------------
"una diagonale uguale ai 5/2 del raggio" sia il doppio di b.
* 2*b = (5/2)*r ≡
≡ 2*b = (5/2)*a*b/√(a^2 + b^2) ≡
≡ 2 = (5/2)*a/√(a^2 + b^2) ≡
≡ b = (3/4)*a
da cui
* L = √(a^2 + b^2) = √(a^2 + ((3/4)*a)^2) = (5/4)*a
* p = 4*L = 5*a
* A = 2*a*b = 2*a*(3/4)*a = (3/2)*a^2
* r = a*b/L = a*(3/4)*a/((5/4)*a) = (3/5)*a
* S = π*(a*b)^2/L^2 = π*(a*(3/4)*a)^2/((5/4)*a)^2 = π*((3/5)*a)^2
---------------
"avente l'area di 144 cm" ORRORE!
---------------
"avente l'area di 144 cm^2"
* S = π*((3/5)*a)^2 = 144 ≡
≡ a = 20/√π
da cui
* L = (5/4)*a = (5/4)*20/√π = 25/√π ~= 14.10 cm
* r = (3/5)*a = (3/5)*20/√π = ~= 6.77 cm
* p = 5*a = 5*20/√π = 100/√π ~= 56.42 cm
* A = (3/2)*a^2 = (3/2)*(20/√π)^2 = 600/π ~= 190.9859 cm^2