Area con gli integrali

Question

[attach]104975[/attach] [attach]104976[/attach] Spiegare gentilmente  i passaggi e il ragionamento.

cmc · Accepted Answer

Determiniamo gli zeri della funzione f(x)

$ f(x) = 0 \; ⇒ \; x(x^2-4) = 0 \; ⇒ \; x = -2 \; \lor \; x = 0 \; \lor \; x =-2 $
3 punti. E' necessario disegnare il grafico di f(x).
f(x) è una cubica che diverge a -∞ per x→-∞, il cui grafico è quello riportato

L' area A sarà la somma dell'integrale in [-2, 0] con l'opposto dell'integrale in [0, 2].

$ A = \int_{-2}^0 f(x) \, dx - \int_0^2 f(x) \, dx $

$ A = \int_{-2}^0 x^3-4x \, dx - \int_0^2 x^3-4x \, dx $

$ A = \left. \frac{x^4}{4} - 2x^2 \right|_{-2}^0 -\left. \frac{x^4}{4} - 2x^2 \right|_0^2 $

$ A = -4+8- (4-8) = 8 $

cmc

(@cmc)

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17/02/2025 22:43