Altri esercizi da svolgere su i polinomi e le loro operazioni! ࣪ ˖ 𖦹°⋆

Problema:

Semplificare la seguente espressione:

$(x+3)^2-(6+x)(x-6)-(1-x)^2+x(x-8)$

Soluzione:

Per questo genere di esercizi (solo conti) consiglio di utilizzare photomath dato che è meno soggetto ad errori di conto e spiega ogni passaggio. Il forum è utile per chiarire dubbi nei singoli passaggi.

PS: L'argomento in questione è fondamentale per tutto ciò che farai alle superiori e oltre, consiglio quindi di studiarlo bene.

Si utilizzerà il seguente fatto:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Per esercizio dimostralo, si può fare anche geometricamente.

$(x+3)^2-(6+x)(x-6)-(1-x)^2+x(x-8)=$

$=(x^2+6x+9)-(6+x)(x-6)-(1-2x+x^2)+x(x-8)=$

$=(x^2+6x+9)-(6+x)(x-6)-(1-2x+x^2)+x(x-8)=$

$=(x^2+6x+9)-(6x-36+x^2-6x)-(1-2x+x^2)+(x^2-8x)=$

$=(x^2+6x+9)-(-36+x^2)-(1-2x+x^2)+(x^2-8x)=$

$=x^2+6x+9+36-x^2-1+2x-x^2+x^2-8x=$

$=+6x+9+36-1+2x-8x=$

$=9+36-1=9+35=44$ gatti in fila per sei con resto di due...

(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9;

(6 + x) (x - 6) = 6x - 36 + x^2 - 6x = x^2 - 36;

(1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2.

x^2 + 6x + 9 - (x^2 - 36) - (1 - 2x + x^2) + x^2 - 8x =

= x^2 + 6x + 9 - x^2 + 36 - 1 + 2x - x^2 + x^2 - 8x =

= 9 + 36 - 1 = 44.

Ciao  @giuly123

Tutti i monomi si annullano.

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$\small \left(x+3\right)^2-\left(6+x\right)\left(x-6\right)-\left(1-x\right)^2+x\left(x-8\right) =$

$\small = x^2+6x+9-\left(\cancel{6x}-36+x^2-\cancel{6x}\right)-\left(1-2x+x^2\right)+x^2-8x =$

$\small = x^2+6x+9-\left(-36+x^2\right)-1+2x-x^2+x^2-8x =$

$\small = \cancel{x^2}+6x+9+36-\cancel{x^2}-1+2x-\cancel{x^2}+\cancel{x^2}-8x =$

$\small = 6x+9+36-1+2x-8x =$

$\small = (6+2-8)x+44=$

$\small = 0x+44=$

$\small = 44$