Algebra "La sottrazione di numeri relativi" 3ª media

Per il https://www.sosmatematica.it/regolamento/ è doveroso richiedere un solo quesito per domanda.

Problema:

Semplifica le seguenti espressioni:

a. $(+3)-(+2)-(-5)$

b. $(+5)-(-3)-(+2)$

Soluzione:

Basta conoscere ciò:

$(+)(+) \to +$

$(-)(-) \to +$

$(+)(-) \to -$

$(-)(+) \to -$

Per farla breve, se sono medesimi i segni, si ottiene un $+$, se sono distinti un $-$. In rete trovi molte dimostrazioni di questo fatto se vuoi approfondire. 

a. $(+3)-(+2)-(-5)=$

$=+3-2+5=$

$=1+5=$

$=6$

b. $(+5)-(-3)-(+2)=$

$=5+3-2=$

$=8-2=$

$=6$.

Premesso che : 

il prodotto tra due segni uguali (+*+ o -*-) da come risultato +

il prodotto tra due segni disuguali (+*- o -*+) da come risultato -

si ha :

a.  +22 -(-5) = 22+5 = +27

b.  -18 -(-6) = -18+6 = -12

c.  -40-(-40) = -40+40 = 0 

Premesso che : 

il prodotto tra due segni uguali (+*+ o -*-) da come risultato +

il prodotto tra due segni disuguali (+*- o -*+) da come risultato -

si ha :

a.  +3 - (+2) - (-5) = +3 -2 + 5 = +6

b.  +5 - (-3) - (+2) = +5 +3 - 2 = +6

Premesso che : 

il prodotto tra due segni uguali (+*+ o -*-) da come risultato +

il prodotto tra due segni disuguali (+*- o -*+) da come risultato -

si ha :

a.  -1/4 - (+1/2) = -1/4 - 1/2 = (-1-2)/4 = -3/4

b.  +3/4 - (+5/3) = +3/4 - 5/3 = (+9-20)/12 = - 11/12

Premesso che : 

il prodotto tra due segni uguali (+*+ o -*-) da come risultato +

il prodotto tra due segni disuguali (+*- o -*+) da come risultato -

si ha :

a.  -2/3 - (-5/2) = -2/3 + 5/2 = (-4+15)/6 = +11/6

b.  +7/8 -(+11/6) = +7/8 -11/6 = (+21-44)/24 = -23/24 

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156/a.

$\small \left(-\dfrac{1}{4}\right)-\left(+\dfrac{1}{2}\right) =$

$\small = -\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2} = $ (minimo comun denominatore = 4)

$\small = \dfrac{-1-2}{4} =$

$\small = -\dfrac{3}{4}$

156/b.

$\small \left(+\dfrac{3}{4}\right)-\left(+\dfrac{5}{3}\right)=$

$\small = +\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{3}=$ (minimo comun denominatore = 12)

$\small = \dfrac{+9-20}{12}=$

$\small = -\dfrac{11}{12}$

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Ricordando che: $\small +×+ = +; +×- = -; -×+ = -; -×- = +$ calcola:

149/a.

$\small (+22)-(-5)  = 22+5 =27$

149/b.

$\small (-18)-(-6) = -18+6 = -12$

149/c.

$\small (-40)-(-40) = -40+40 = 0$

Quando trovi casi, per esempio, come segue:

$\small -(-40)$ è come avere $\small -1(-40)$ che è $\small -1×(-40) = +40$ 

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150/a.

$\small (+3)-(+2)-(-5)= 3-2+5 = 6$

150/b.

$\small (+5)-(-3)-(+2) = 5+3-2 = 6$

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161/a.

$\small \left(-\dfrac{2}{3}\right)-\left(-\dfrac{5}{2}\right)=$

$\small = -\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{2}=$ (minimo comun denominatore = 6)

$\small = \dfrac{-4+15}{6}=$

$\small = +\dfrac{11}{6}$

161/b.

$\small \left(+\dfrac{7}{8}\right)-\left(+\dfrac{11}{6}\right)=$

$\small = +\dfrac{7}{8}-\dfrac{11}{6}=$ (minimo comun denominatore = 24)

$\small = \dfrac{+21-44}{24}=$

$\small = -\dfrac{23}{24}$