Aiutooo

a) La specificazione non consente di trovare UNA SOLA ellisse, ma ne genera un intero fascio.
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Infatti vertice V(5, 0) e fuoco F(3, 0) dell'ellisse Γ ne pongono l'asse maggiore 2*a sull'asse x, e di conseguenza il centro in C(k, 0), l'asse minore 2*b sulla x = k e l'equazione con la forma
* Γ ≡ ((x - k)/a)^2 + (y/b)^2 = 1
dove
* 0 < b < a = |k - 5|
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La semidistanza focale è
* c = √(a^2 - b^2) = √(|k - 5|^2 - b^2) = |k - 3|
da cui
* (√(|k - 5|^2 - b^2) = |k - 3|) & (0 < b < |k - 5|) ≡ b = 2*√(4 - k)
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e infine l'equazione del fascio
* Γ(k) ≡ ((x - k)/(k - 5))^2 + (y/(2*√(4 - k)))^2 = 1
dove si deve comunque avere
* a ± c = 2 ≡ (k < 3) oppure (3 < k < 4)
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ESEMPI
* Γ(15/4) ≡ ((x - 15/4)/(5/4))^2 + y^2 = 1
* Γ(7/2) ≡ ((x - 7/2)/(3/2))^2 + (y/√2)^2 = 1
* Γ(3/2) ≡ ((x - 3/2)/(7/2))^2 + (y/√10)^2 = 1
* Γ(1/4) ≡ ((x - 1/4)/(19/4))^2 + (y/√15)^2 = 1
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28%28x-15%2F4%29%2F%285%2F4%29%29%5E2%3D1-y%5E2%2C%28%28x-7%2F2%29%2F%283%2F2%29%29%5E2%3D1-%28y%2F%E2%88%9A2%29%5E2%2C%28%28x-3%2F2%29%2F%287%2F2%29%29%5E2%3D1-%28y%2F%E2%88%9A10%29%5E2%2C%28%28x-1%2F4%29%2F%2819%2F4%29%29%5E2%3D1-%28y%2F%E2%88%9A15%29%5E2%5D
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b) e successivi.
Non si possono svolgere senza aver eliminato l'indeterminatezza di cui sopra.