Aiuto urgente

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In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due, quindi:

lato incognito $\small = 12+23-15 = 20\,cm;$

perimetro $\small 2p= 12+23+15+20 = 70\,cm;$

per cui puoi calcolare il raggio come segue:

raggio del cerchio inscritto $\small r= \dfrac{2×A}{2p} = \dfrac{2×\cancel{210}^3}{\cancel{70}_1} = 2×3 = 6\,cm.$ 

la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due lati opposti;

23 + 12 = 15 + x;

x = 35 - 15 = 20 cm; lato mancante del quadrilatero ABCD;

Perimetro (ABCD) = 35 + 35 = 70 cm;

l'apotema di un poligono circoscrivibile a un cerchio è il raggio r del cerchio circoscritto al poligono, perché il raggio è perpendicolare ai lati tangenti. 

L'area di un poligono si può trovare con l'apotema e il perimetro:

Area = Perimetro * apotema / 2;

Perimetro * raggio / 2 = 210 cm^2;

70 * r / 2 = 210;

r = 210 * 2 / 70 = 6 cm; raggio del cerchio.

Ciao  @xxxswrax

AB+CD = AD+BC

AB+CD = 2p/2 = 164/2 = 82 cm 

altezza HH = 2A/(AB+CD) = 1640*2/82 = 40 cm

raggio R = HH/2 = 40/2 = 20 cm 

AD+BC = AB+CD (condizione di circoscrivibilità)

BC = 23+12-15 = 20 cm  

perimetro 2p = 35*2 = 70 cm 

raggio r = 2A/2p = 210*2/70 = 6,0 cm 

Per svolgere l esercizio bisogna fare così:

lato incognito l=12+23-15=20 cm

Perimetro (2p)=12+23+15+20=70 cm

Ora puoi calcolare il raggio, come si deve fare

r=2p*A70=6 cm

Ciao @Xxxswrax