Il triangolo rettangolo ABC in figura è circoscritto alla circonferenza di centro O e raggio uguale a 6 cm. L'ipotenusa misura 30 cm. Calcola il perimetro del triangolo.
Il triangolo rettangolo ABC in figura è circoscritto alla circonferenza di centro O e raggio uguale a 6 cm. L'ipotenusa misura 30 cm. Calcola il perimetro del triangolo.
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Livello 0
Il problema é più semplice di quello che sembra.
Infatti essendo r = (a + b - c)/2
a +b = 2r + c
P = a + b + c = 2r + 2c = (2*6 + 2*30) cm = 72 cm
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
Dall’immagine qui sopra l’ipotenusa è data dai segmenti verdi e blu. I segmenti gialli rappresentano i raggi.
Quindi il perimetro è dato da due ipotenuse e due raggi: $30\cdot 2 + 6\cdot 2 = 72 $
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Livello 2
@profpab 👍👌👍
Il triangolo rettangolo ABC in figura è circoscritto alla circonferenza di centro O e raggio r uguale a 6 cm. L'ipotenusa i misura 30 cm. Calcola il perimetro 2p del triangolo.
Grazie all'equidistanza tra un punto esterno ed i due punti di tangenza generati dai due segmenti mandati da quel punto alla circonferenza, "audemus dicere" 😉:
perimetro 2p = 2i+2r = 60+12 = 72 cm
bonus :
area A = 72*6/2 = 216 cm^2
C*c = 432 cm^2
C+c = 72-30 = 42 cm
C = 42-c
(42-c)*c = 432
432+c^2-42c = 0
c ; C= (42±√42^2-432*4)/2 = (42±6)/2 = (18 ; 24) cm
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Genius III
👍 👍 👍
