Il perimetro di un triangolo isoscele è $72 \mathrm{~cm}$ e la sua base è congruente a $\frac{6}{5}$ del lato obliquo. Determina l'area del triangolo.
[243 cm²]
Il perimetro di un triangolo isoscele è $72 \mathrm{~cm}$ e la sua base è congruente a $\frac{6}{5}$ del lato obliquo. Determina l'area del triangolo.
[243 cm²]
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Livello 1
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Perimetro $2p= 72\,cm = \dfrac{6}{5}+1+1$ che diventa:
$72 = \dfrac{6}{5}+\dfrac{5}{5}+\dfrac{5}{5} = \dfrac{16}{5}$
lavorando con il perimetro e i numeratori delle frazioni puoi calcolare i lati:
base $b= \dfrac{72}{16}×6 = 27\,cm;$
ciascun lato obliquo $l= \dfrac{72}{16}×5 = 22,5\,cm;$
quindi:
altezza $h= \sqrt{l^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{22,5^2-\left(\frac{27}{2}\right)^2} = \sqrt{22,5^2-13,5^2} = 18\,cm$ (teorema di Pitagora);
area $A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{27×\cancel{18}^9}{\cancel2_1} = 27×9 = 243\,cm^2.$
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Genius I
x= lato obliquo
6/5·x + 2·x = 72 = perimetro
16·x/5 = 72----> x = 22.5 cm lato obliquo
base=6/5·22.5 = 27 cm
h = altezza triangolo= √(22.5^2 - (27/2)^2) = 18 cm
Α = area= 1/2·27·18 = 243 cm^2
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Genius III