In un parallelepipedo rettangolo, la diagonale di base forma con i lati angoli di $30^{\circ}$ e $60^{\circ}$. Sapendo che l'altezza del solido è metà della diagonale di base e che l'area della superficie laterale è $32(1+\sqrt{3}) \mathrm{cm}^2$, determina il volume del parallelepipedo.
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\text { [64 } \left.\sqrt{3} \mathrm{~cm}^3\right]
$$
Aiutino sui solidi
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Livello 1
Rettangolo di base del parallelepipedo; gli angoli del triangolo rettangolo ABC son 30°; 60°; 90°. (E' metà di un triangolo equilatero).
AC = diagonale del rettangolo di base; (lato del triangolo equilatero).
BC = AC/2; perché è il lato opposto a 30° nel triangolo rettangolo ABC;
AB = AC * [radice(3)] / 2;
Perimetro di base = 2 * (AB + BC);
Perimetro = 2 * ( AC * [radice(3)] / 2 + AC/2); si semplifica per 2;
Perimetro = AC * [radice(3)] + AC;
Perimetro = AC * [radice(3) + 1]; (1)
h = AC/2;
Area laterale = 32 * (1 + radice3) cm^2;
Perimetro = 32 * (1 + radice3) /(AC/2);
Perimetro = 64 * [1 + radice(3) /AC] ; (2)
eguagliamo (1) con (2);
AC * [radice(3) + 1] = 64 * [(1 + radice3 ) /AC] ; (1 + radice3) si semplifica;
AC^2 = 64 ;
AC = radicequadrata(64) = 8 cm; (diagonale di base);
AB = 8 * [radice(3) /2] = 4 * radice(3);
BC = 8/2 = 4 cm;
Area rettangolo di base = AB * BC = 4 * radice(3) * 4 = 16 * radice(3) cm^2
altezza del parallelepipedo AC/2 = 8/2 = 4 cm;
Volume = Area di base * h;
V = 16 * radice(3) * 4;
V = 64 radice(3) cm^3.
Ciao @bellas44
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Genius II
