Salve a tutti non riesco a svolgere l’asintoto orizzontale di questa funzione : Y=√(x^2-x) -x
Salve a tutti non riesco a svolgere l’asintoto orizzontale di questa funzione : Y=√(x^2-x) -x
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Livello 1
E lo credo bene, mica gli asintoti si presentano raggomitolati!
La funzione
* f(x) = y = √(x^2 - x) - x
ha l'asintoto
* y = k
se e solo se esiste finito ed eguale a k il limite all'infinito di f(x); nel caso f(x) non ammetta limite all'infinito si deve condurre la ricerca separatamente per ± ∞.
Quindi
* lim_(x → - ∞) f(x) = + ∞
* lim_(x → + ∞) f(x) = - 1/2
vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=asymptotes+y%3D%E2%88%9A%28x%5E2-x%29-x
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DETTAGLI
* lim_(x → + ∞) (√(x^2 - x) - x) =
= lim_(x → + ∞) √(x^2 - x) - lim_(x → + ∞) x =
= ln(lim_(x → + ∞) (e^√(x^2 - x)/e^x)) =
= ln(lim_(x → + ∞) (D[e^√(x^2 - x)]/D[e^x)]) =
= ... =
= ln(1/√e) = ln(e^(- 1/2)) = - 1/2
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Vedi l'ultima riga della Tavola al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_indeterminata#Risoluzione_con_la_regola_di_De_ l'H%C3%B4pital
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Genius I
