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In un trapezio rettangolo la somma delle basi misura 51 dm e una è gli 11/6 dell’altra. Sapendo che il lato
obliquo misura 25 cm calcola la misura del perimetro e dell’area del trapezio.

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x= base minore

11/6·x = base maggiore

x + 11/6·x = 51----> 17·x/6 = 51----> x = 18 dm

11/6·18 = 33 dm

proiezione lato obliquo su base maggiore:

33 - 18 = 15 dm

Altezza trapezio:

√(25^2 - 15^2) = 20 dm

perimetro=33 + 25 + 18 + 20 = 96 dm

area=1/2·(33 + 18)·20 = 510 dm^2

In un trapezio rettangolo la somma delle basi misura 51 dm e una è 11/6 dell’altra.

Sapendo che il lato obliquo misura 25 cm, calcola la misura del perimetro e dell’area del trapezio.

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Tutto in decimetri.

Somma delle basi $\small B+b= 51\,dm;$

rapporto tra le basi $\small \dfrac{B}{b} = \dfrac{11}{6};$

quindi:

base maggiore $\small B= \dfrac{51}{11+6}×11 = \dfrac{\cancel{51}^3}{\cancel{17}_1}×11 = 3×11 = 33\,dm;$

base minore $\small b= \dfrac{51}{11+6}×6 = \dfrac{\cancel{51}^3}{\cancel{17}_1}×6 = 3×6 = 18\,dm$ (oppure direttamente $\small b= 51-33 = 18\,dm);$

proiezione lato obliquo = altezza $\small pl= B-b = 33-18 = 15\,dm;$

lato retto = altezza $\small lr=h= \sqrt{l^2-(pl)^2} = \sqrt{25^2-15^2} = 20\,dm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= B+b+lr+l = 33+18+20+25 = 96\,dm;$

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(33+18)×\cancel{20}^{10}}{\cancel2_1} = 51×10 = 510\,dm^2.$

AB + CD = 51 dm;

AB = 11/6 d1 CD;

AB = 11 parti;   CD = 6 parti;

sommiamo le parti:

6 + 11 = 17 parti; la somma è 51 dm;

una parte misura 51 / 17 = 3 dm;

AB = 11 * 3 = 33 dm;

CD = 6 * 3 = 18 dm;

BC = 25 dm;  lato obliquo.

HB = 33 - 18 = 15 dm;

CH = radicequadrata(25^2 - 15^2) = radice(400);

CH = 20 dm, altezza e lato AD del trapezio.

Perimetro = 18 + 25 + 33 + 20 = 96 dm;

Area = (33 + 18) * 20 / 2 = 510 dm^2.

Ciao  @fabrizio79

In un trapezio rettangolo la somma B+b delle basi misura 51 cm e B è gli 11/6 dell’altra b. Sapendo che il lato obliquo lo misura 25 cm, calcola la misura del perimetro 2p e dell’area A del trapezio

51 = b+11b/6 = 17b/6 

base minore b = 51/17*6 = 18 cm 

base maggiore B = 18/6*11 = 33 cm 

proiezione pr = B-b = 33-18 = 15 cm

altezza h = √lo^2-pr^2 = √25^2-15^2 = 5√5^2-3^2 = 5*4 = 20 cm 

perimetro 2p = B+b+h+lo = 51+20+25 = 96 cm 

area A = (B+b)*h/2 = 51*10 = 510 cm^2

51/17=3   b=3*6=18    B=3*11=33    B-b=33-18=15    h=V 25^2-15^2=20

A=51*20/2=510dm2    2p=51+25+20=96dm