[Risolto] Aiuto

t1 + t2 = 9 s;

è molto profondo questo pozzo; 9 secondi sono tanti...

t1 = tempo di caduta del sasso;

t2 = tempo impiegato dal suono a raggiungere le orecchie di chi ha fatto cadere il sasso.

h = profondità del pozzo;

1/2 g t1^2 = h; moto accelerato del sasso;  g = 9,8 m/s^2;   

il suono viaggia a velocità costante, h = v * t2; v suono = 340 m/s (circa).

(v suono) * t2 = h;

340 * t2 = h;

1/2 * 9,8 * t1^2 = 340 * t2;

t2 = 9 - t1;

4,9 t1^2 = 340 * (9 - t1);

4,9 t1^2 = 3060 - 340 t1;

4,9 t1^2 + 340 t1 - 3060 = 0;

risolviamo con la formula ridotta: b/2 = 340/2 = 170;

t1 = [- 170 +- radicequadrata(170^2 + 3060 * 4,9)] / 4,9;

t1 0 [-170 +- radice(43894) ] / 4,9,

t1 = [- 170 +- 209,5] / 4,9;

prendiamo la soluzione positiva:

t1 = [- 170 + 209,51] /4,9 = 39,51 / 4,9 = 8,063 s; (tempo di caduta).

h = 1/2 * 9,8 * 8,063^2 = 319 m, (circa); (profondità del pozzo).

Il suono impiega t2 = 9 - 8,063 = 0,937 s; (tempo di risalita del suono);

h = 340 * 0,937 = 319 m; (circa).

Ciao @gabrielone

La profondità del pozzo non si può sapere, però si può calcolare la distanza x > 0 fra l'orecchio che ode il tonfo e il pelo libero dell'acqua che emette il tonfo.
Ovviamente per calcolarla occorre conoscere:
* densità, temperatura e umidità relativa dell'aria nel pozzo per poterne dedurre la locale velocità V del suono e quindi il valore di x;
* la locale accelerazione g di gravità e
* la quota q, relativa all'orecchio, della mano che lascia cadere il sasso per poterne dedurre la durata d della caduta.
Con questi dati s'imposta il problema come segue.
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L'intervallo di 9 s è la somma fra il tempo di caduta d e il tempo (9 - d) di propagazione del tonfo.
Il tempo d di caduta libera per il dislivello h = q + x è
* d = √(2*h/g) = √(2*(q + x)/g)
Il tempo (9 - d) di propagazione del suono per il dislivello x, e un'altra espressione per d, si ricavano da
* V = x/(9 - d) ≡ (9 - d) = x/V ≡ d = 9 - x/V
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Eguagliando le espressioni di d si ha
* d = 9 - x/V = √(2*(q + x)/g) ≡
≡ x = f(g, V, q) = V^2/g + 9*V - (V/g)*√(2*g*(q + 9*V) + V^2)