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Un prisma ha per base un trapezio isoscele avente il perimetro di 22,4 cm e le basi che misurano 9,4 cm e 4 cm. Calcola il volume dei prisma, sapendo che la sua altezza ha la stessa misura dell'altezza del trapezio. [86,832 cm^3] 

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Trapezio isoscele di base:

ciascun lato obliquo:

$lo= \dfrac{2p-(B+b)}{2} = \dfrac{22,4-(9,4+4)}{2} = \dfrac{22,4-13,4}{2}= 4,5\,cm;$

proiezione del lato obliquo $plo= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{9,4-4}{2} = 2,7\,cm;$

altezza $h= \sqrt{lo^2-plo^2} = \sqrt{4,5^2-2,7^2} = 3,6\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(9,4+4)×3,6}{2} = 24,12\,cm^2.$

Prisma:

area di base (= area del trapezio) $Ab= 24,12\,cm^2;$

altezza (= altezza del trapezio) $h= 3,6\,cm;$

volume $V= Ab·h = 24,12×3,6 = 86,832\,cm^3.$

Un prisma ha per base un trapezio isoscele avente il perimetro 2p di 22,4 cm e le basi che misurano B = 9,4 cm e b = 4 cm. Calcola il volume V del prisma, sapendo che la sua altezza H ha la stessa misura dell'altezza h del trapezio. [86,832 cm^3]

lato obliquo d = 2p-(B+b)/2 = (22,4-(9,4+4))/2 = 4,50 cm

semi-differenza basi s = 5,4/2 = 2,7 cm 

altezza h = √d^2-s^2 = 0,9√5^2-3^2 = 0,9*4 = 3,6 cm 

altezza H = h = 3,6 cm

volume V = (B+b)/2*h^2 = 13,4/2*3,6^2 = 86,832 cm^3