Aiutatemi

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Raggio settori grandi $r_1= \dfrac{60}{2} = 30\,m;$

raggio settori piccoli $r_2= \dfrac{30}{2} = 15\,m;$

arco settori grandi $l_1= \dfrac{r_1·\pi·\alpha}{180°} = \dfrac{30\pi×90}{180}=15\pi\,m;$

arco settori piccoli $l_2= \dfrac{r_2·\pi·\alpha}{180°} = \dfrac{15\pi×90}{180}=7,5\pi\,m;$

perimetro totale quattro settori:

$2p_{tot}= 2×2(30+15)+2(15+7,5)\pi = 4×45+2×22,5\pi = 180+45\pi\,m\;(\approx{321,37}\,m).$

La figura rappresenta la zona di un parco a forma di quadrato, con il lato lungo 60 m. In essa sono stati realizzati quattro giardinetti dedicati ai cani, a forma di settori circolari uguali a due a due.

Il geometra Carlo deve misurare il loro perimetro perché bisogna recintarli.
Aiutalo a trovare la soluzione, sapendo che i raggi delle aree adibite ai cani sono uno il doppio dell'altro e che il raggio del settore maggiore è congruente alla metà del lato del quadrato.

perimetro totale 1,5π*30+30*6 = 30(6+1,5π) m (321,372..) 

Il perimetro di un quarto di cerchio sono due raggi più un quarto di circonferenza.
Il perimetro di due quarti congruenti sono quattro raggi più metà circonferenza ("4 + π" volte il raggio).
Nel quadrato di lato L > 0, i raggi sono R = L/2 ed r = L/4.
Quindi i perimetri dei recinti sono:
* i quarti piccoli: (4 + π)*L/4
* i quarti grandi: (4 + π)*L/2
* in tutto: (4 + π)*(L/4 + L/2) = (3 + 3*π/4)*L
Per L = 60 m si ha
* in tutto: (3 + 3*π/4)*60 m = (180 + 45*π) m ~= 321.371669 ~= 321.4 m
ATTENZIONE: il risultato numerico atteso (321.3 m) è ERRATO per cattiva approssimazione.