[Risolto] Aiuole

Aiuola circolare

Α = pi·r^2 = 81 m^2 -----> r = 9/√pi m

per avere un sentiero circolare largo 1 m attorno all'aiuola, bisogna incrementare il raggio di 1 m. Quindi, comprensivo del sentiero circolare, si avrà un'area totale pari a:

ρ = 9/√pi + 1

Α' = pi·(9/√pi + 1)^2-----> Α' = (√pi + 9)^2

Quindi il sentiero circolare avrà area pari a:

ΔΑ = (√pi + 9)^2 - 81-------> ΔΑ = (pi + 18·√pi)m^2

Aiuola quadrata

Α = l^2 = 81 m^2-------> l = 9 m

In questo caso bisogna incrementare il lato di 2 m

Nel complesso avremo un quadrato di lato λ = 11 m

a cui corrisponderà un'area totale pari a

Α' = λ^2 = 121 m^2

Quindi il sentiero attorno all'aiuola quadrata avrà un'area pari a:

ΔΑ = (121 - 81) m^2 = 40 m^2

La differenza delle aree dei due sentieri sarà pertanto pari a:

40 - (pi + 18·√pi) = 4.95 m^2 circa

Un'aiuola quadrata e un'aiuola rotonda hanno la stessa area di 81 m². Calcola la differenza delle aree dei sentieri larghi 1 m che le circondano.       Risposta: 4,93 m²

aiuola quadrata 

area sentiero Asq = (-81+(√81 +2)^2 = 121-81 = 40  m^2

aiuola tonda Ast 

81 = 0,78540*d^2

diametro d = √81/0,78540 = 10,155

area sentiero Ast = 0,78540*(12,155^2-10,155^2) = 35,044 m^2

Asq-Ast = 40-35,044 = 4,956 m^2