Definizione di logaritmo in base a di b

Dati due numeri reali e positivi $a$ e $b$ , si chiama logaritmo in base $a$ con argomento $b$, e si indica con $log_ab$, quel numero reale $c$ che realizza l’uguaglianza $a^c=b$ 

$$\log_a(b)\ \grave{\mbox{e}}\mbox{ il numero }c\mbox{ tale che }a^{c}=b$$

$a$ indica la base del logaritmo, $b$ l’argomento e $c$ il valore del logaritmo.

Descrizione Formula Condizioni
Relazione tra logaritmi ed esponenziali $$a^{\log_{a}{(b)}}=b$$ $$a,b>0,\ a\neq 1$$
Logaritmo del prodotto è la somma dei logaritmi $$\log_{a}{(b\cdot c)}=\log_{a}{(b)}+\log_{a}{(c)}$$ $$a,b>0,\ a\neq 1,\ c>0$$
Logaritmo di una potenza $$\log_{a}{\left(b^c\right)}=c\log_{a}{(b)}$$ $$a,b>0,\ a\neq 1$$
Logaritmo del rapporto è la differenza dei logaritmi $$\log_{a}{\left(\frac{b}{c}\right)}=\log_{a}{(b)}-\log_{a}{(c)}$$ $$a,b>0,\ a\neq 1,\ c>0$$
Cambiamento di base $$\log_{a}{\left({b}\right)}=\frac{\log_{c}{(b)}}{\log_{c}{(a)}}$$ $$a,b>0,\ a\neq 1,\ c>0,\ c\neq 1$$
Inversione tra base e argomento $$\log_{a}{(b)}=\frac{1}{\log_{b}{(a)}}$$ $$a,b>0,\ a,b\neq 1$$