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Buona domenica… qualcuno può aiutarmi con questo esercizio:

Scrivere l’equazione della circonferenza che ha centro in C(0, 1/4) e passa per P(2, 1/3)

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Ciao Heri,

Partiamo dall’equazione generica della circonferenza di centro  e raggio r:

Sapendo che il centro è C\left ( 0,\frac{1}{4} \right ), bisogna sostituirlo nell’equazione al posto di \alpha e \beta, ottenendo:

(x-0)^2+(y-\frac{1}{4})^2=r^2

Per determinare il raggio, sappiamo che la circonferenza passa per un solo punto, quindi siamo nel caso di tangenza e calcoliamo la distanza tra il centro C e il punto P\left ( 2,\frac{1}{3} \right ).

r=\sqrt{(0-2)^2+\left ( \frac{1}{4}-\frac{1}{3} \right )^2}=\sqrt{4+\frac{1}{144}}=\frac{\sqrt{577}}{12}

Sostituendo il raggio nell’equazione iniziale otteniamo:

(x-0)^2+(y-\frac{1}{4})^2=\frac{577}{144}

Risolvendo i quadrati si ottiene l’equazione della circonferenza:

x^2+y^2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}-\frac{577}{144}=0

quindi:

x^2+y^2-\frac{1}{2}y+\frac{9-577}{144}=0

\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{1}{2}y+\frac{-568}{144}=0

Semplificando il termine noto ottengo:

x^2+y^2-\frac{1}{2}y-\frac{71}{18}=0

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Heri, se ti può essere utile, ti allego qui di seguito degli appunti teorici: La circonferenza , dove trovi le varie spiegazioni a proposito della circonferenza. 🙂

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Grazie della spiegazione 🙂 🙂 🙂

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