Indovinello matematico: Il secchio d’acqua

Gli indovinelli, i giochi matematici e gli algoritmi sono fondamentali per mantenere allenata la mente, basandoci su concetti matematici.

Viene proposto di seguito un quesito, il quale richiede un ragionamento logico-matematico per arrivare alla soluzione

Un secchio pieno d’acqua pesa complessivamente 9 kg. Riempito a metà, sempre d’acqua, pesa invece 5 kg. Quanto pesa il secchio vuoto

SOLUZIONE

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Per giungere alla soluzione, possiamo attribuire due incognite ausiliare.

X= peso del secchio vuoto

Y= peso dell’acqua

Possiamo impostare ora il sistema lineare formato da due equazioni:

Procedendo con il metodo di sostituzione, si ha:

x= 1 kq e y= 8 kg.

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Una spedizione in corso

Viene proposto un gioco matematico in cui si chiede di rispondere ad un indovinello! Per rispondere dobbiamo essere a conoscenza di concetti puramente algebrici.

SOLUZIONE

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La risposta corretta sono 11 scatoloni di cui 7 con confezioni grandi e 4 con confezioni piccole.

Possiamo risolvere il quesito con il seguente sistema di equazioni, in cui la x indica il numero totale di scatoloni, g indica il numero di confezioni grandi e p il numero confezioni piccole:

Facendo le opportune sostituzioni si ricava:

Affinché la soluzione sia un numero intero è necessario che p sia divisibile per 40, per cui gli unici valori possibili (<96) sono 40 e 80. 

Se p = 40 si ottiene x = 11 e g = 56, la quale è una soluzione accettabile in cui ci sono 4 scatoloni con confezioni piccole e 7 con confezioni grandi. 

Se p = 80, si otterrebbe x = 10 e g = 16, che bisogna scartare poiché in questo caso non è soddisfatto il vincolo g > p.

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Indovinello matematico: Dilapidare la ricchezza

Un uomo possiede inizialmente 1.000.000 € e spende ogni giorno 1/10 di ciò che possiede. Con quanti soldi rimane dopo 12 giorni? Quanto ha speso durante i 12 giorni?

SOLUZIONE

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Indicando con:
S -> Soldi rimasti dopo n giorni

n  -> Giorni

q -> Somma posseduta dall’uomo inizialmente €


R  -> Rapporto con il quale decrementa la somma iniziale

Somma posseduta dall’uomo inizialmente € si imposta l’equazione risolutiva:

con:

e sostituendo i valori numerici:

si ottiene:

S= 313.810 €

Praticamente in 12 giorni ha speso:

q−S= 686.189 €

La somma posseduta dall’uomo decrementa in successione geometrica.

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LogicaMente

La logica è alla base dei giochi matematici, aiuta ad aprire la mente e ad elasticizzarla. Spesso sono visti anche come dei passatempo; ma se ci pensate si passa il tempo venendo a conoscenza di nozioni matematiche nonché a ricordare qualche vecchia formula algebrica, importante per la risoluzione.

Proponiamo ora un indovinello matematico che racconta una storiella, per poi porre a voi una domanda!

Un vecchio compagno del liceo bussa alla porta di Marilù. Sono decenni che non si vedono. Marilù, dopo averlo fatto accomodare in salotto ed offerto da bere comincia con lui a chiacchierare delle tante cose accadute nel frattempo.

Marilù chiede a Jason:

“Quanti figli hai?”

“Ho tre figlie.” Risponde Jason.

“Che età hanno?”

“Il prodotto delle età è 36 e la somma è uguale al numero civico della tua casa.”

Marilù riflette un po’ e poi dice:

“I dati che mi hai fornito non sono sufficienti.”

Jason ci pensa un po’ e replica:

“È vero, che sbadato! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri.”

“Ok, ora conosco l’età delle tue tre figlie”.

Quanti anni hanno le tre figlie?

SOLUZIONE

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Per rispondere a tale quesito, iniziamo nel formare tutte le possibili combinazioni dei tre possibili numeri che, moltiplicati tra loro, danno come prodotto 36, e calcoliamo anche la corrispettiva somma.

1•1•36=36 1+1+36=38

1•2•18=36 1+2+18=21

1•3•12=36 1+3+12=16

1•4•9=36 1+4+9=14

1•6•6=36 1+6+6=13

2•2•9=36 2+2+9=13

2•3•6=36 2+3+6=11

3•3•4=36 3+3+4=10

Sappiamo che Marilù conosce il numero civico e quindi conosce anche la somma delle età.

Lei se ha detto che i dati non erano sufficiente significa che il numero del portone corrispondeva proprio alle uniche due terzine che hanno la stessa somma, cioè: 1+6+6 e 2+2+9.

L’ultimo indizio fornito indica quindi non solo il color degli occhi ma di fondamentale importanza è l’articolo determinativo. Jason infatti sostiene che “la figlia più grande ha gli occhi azzurri”, da ciò si deduce che ha una solo figlia più grande.

Possiamo concludere quindi che l’età delle figlie sono 9 anni, 2 anni e 2 anni.

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Enigma

Viene proposto un rompicapo apparentemente semplice, ma che può mandare in crisi molte persone se non si riesce a trovare la soluzione.

I giochi matematici sono fondamentali per allenare la mente, come infatti sono proposti anche in test di ingresso universitari e concorsi.

SOLUZIONE

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Il concetto da sottolineare nel quesito è che la differenza tra la mazza di baseball e la pallina è di 1€, mentre la loro somma è 1,10€.

Possiamo impostare un sistema definendo due incognite.

X=mazza da baseball

Y=pallina

Ricavati dal quesito abbiamo:

X+Y=1,10

X-Y= 1

Impostando il sistema tra le due equazioni si ha:

Quindi si ha che X=1,05 e Y=0,05. La mazza da baseball ha un costo di 1,05€ mentre la pallina ha un costo di 0,05 centesimi.

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Indovinello matematico: Uno strano parcheggiatore

Un parcheggiatore ha un tariffario un pò particolare: chiede 1 € per la prima ora di sosta, 0,5 € per la seconda ora di sosta, 0,25 € per la terza ora di sosta, 0,125 € per la quarta ora di sosta e così via. Ipotizzando che un’auto rimanga in sosta per un tempo infinito, se è possibile determinarlo, quanto avrà guadagnato il parcheggiatore? Sarà diventato infinitamente ricco?

SOLUZIONE

[restrict …] Il parcheggiatore vorrà essere corrisposto con un costo che si dimezza continuamente allo scandire delle ore, quindi si ottiene una successione di questo tipo:[restrict]Il parcheggiatore vorrà essere corrisposto con un costo che si dimezza continuamente allo scandire delle ore, quindi si ottiene una successione di questo tipo:

essa rappresenta una serie geometrica:

in cui a è una costante, r è la ragione ed n il termine ennesimo.
In questo caso a = 1 e r = 1/2 .
Le serie geometriche, quando −1 < r < 1 , convergono sempre e quindi forniscono una somma finita anche nel caso di infiniti addendi (come nel caso analizzato), infatti:

perciò, per calcolare il guadagno in un tempo infinito, si imposta la sommatoria:

la quale dimostra che il parcheggiatore è uno sprovveduto, perché anche dopo che è trascorsa una eternità (tempo infinto) avrà guadagnato solamente 2 euro! Rappresentazione grafica della serie geometrica in questione:

Da notarsi che la serie geometrica è limitata inferiormente dall’asse delle ascisse:

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Indovinello matematico: il cacciatore

I giochi matematici aiutano ad aprire la mente rendendola elastica anche per qualsiasi genere di situazione. Vengono trattati notevoli giochi utili anche per test universitari e concorsi. Di seguito abbiamo riportato un elenco:

Ora viene proposto il seguente indovinello matematico.

Un cacciatore va a caccia accompagnato da un amico. Fanno una scommessa secondo la quale se il cacciatore manca un colpo deve dare 5 euro all’amico, se invece colpisce esattamente riceve 4 euro. Dopo 12 colpi il cacciatore riceve 12 euro: Quanti colpi ha mancato?

SOLUZIONE

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Bisogna impostare il sistema:

4x-5y=12x+y=12

Risolvendo: y=4; x=8.

Quindi ha mancato 4 colpi.

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Indovinello matematico

Abbiamo trattato giochi matematici mediante un algoritmo, operazioni algebriche e triangoli in un triangolo. Ora, invece, viene proposto un indovinello matematico. Questo, così come qualsiasi gioco matematico, può essere svolto usando le capacità matematiche e logiche che aiutano a mantenere la mente allenata.

SOLUZIONE

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Dobbiamo trovare 3 numeri (interi e positivi), in cui la loro somma o il loro prodotto danno sempre lo stesso risultato finale.

Iniziando dai numeri naturali, prendiamo i numeri 1,2,3.

Consideriamo l’addizione tra questi tre numeri.

1+2+3=6

Il risultato della loro somma è 6.

Consideriamo la moltiplicazione tra questi tre numeri.

1per2 per3= 6

Il risultato del loro prodotto è 6.

Quindi i tre numeri considerati sono quelli corretti, ovvero i numeri 1,2,3.

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