In questa sezione sono trattati multipli e divori con le rispettive proprietà ed esempi.

MULTIPLI

I multipli di un numero si ottengono moltiplicandolo per ogni numero della successione dei numeri naturali. Ogni numero naturale diverso da zero ha infiniti multipli.

Indichiamo con M(n) l’insieme dei multipli di un qualunque numero naturale , per cui:

ESEMPIO

Ad esempio, se n=6 si ha una successione dei multipli di 6 illimitata, così come lo è la successione dei numeri naturali.

Ogni numero moltiplicato per zero dà per risultato zero, per cui:

Lo zero ha un solo multiplo.

DIVISORI

La divisione non è un’operazione interna all’insieme N, quindi quando eseguiamo una divisione in N possiamo incontrare queste due soluzioni:

81 : 3 = 27 resto 0 (divisione propria)

81 : 4 = 20 resto 1 (divisione impropria)

Nel primo caso, diciamo che 81 è divisibile per 3 o che 81 è multiplo di 3, mentre 3 è divisore di 81 oppure 3 è sottomultiplo di 81.

Nel secondo caso, 81 non è divisibile per 4 o 4 non è divisore di 81.

DEFINIZIONE

Dati due numeri naturali a e b, con , si dice che a è divisibile per b se la divisione a:b è esatta, cioè ha resto 0. In questo caso b si dice divisore di a.

Indichiamo con D(n) l’insieme dei divisori di un qualunque numero naturale .

ESEMPIO

Ad esempio, possiamo elencare i divisori di 81 e di 36:

I divisori sono in numero limitato per cui un numero naturale diverso da zero ha un numero limitato (finito) di divisori.

Il quoziente fra zero e un qualsiasi numero naturale diverso da zero dà per risultato zero:

Lo zero ha un insieme infinito di divisori.

REGOLA

Se due numeri naturali a e b sono divisibili per uno stesso numero anche la loto somma è divisibile per quel numero. Nel caso in cui a>b, anche la loro differenza è divisibile per quel numero.

Se un numero a è divisibile per un numero b, lo sono anche tutti i suoi multipli.

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