$f \prime \prime(x)=\frac{\cos ^3 x-3 \cos x+2}{(1-\cos x)^4} $
$f \prime \prime(x) \geq 0 \rightarrow \cos ^3 x-3 \cos x+2 \geq 0 $
$f \prime \prime(x) \geq 0 \rightarrow \cos ^3 x-3 \cos x+2 \geq 0 $
$f \prime \prime(x) \geq 0 \rightarrow(\cos x-1)^2(\cos x+2) \geq 0, \operatorname{con} \cos x \neq 1$
$f \prime \prime(x) \geq 0 \forall x \in D$
Segue che la disequazione è sempre verificata in $D$, di conseguenza la $f^{\prime \prime}(x)$ è sempre positiva e la funzione sempre convessa.
