[Risolto] Problemi sui modelli esponenziali

I DUE ESERCIZI SONO ISTANZE DI UN SOLO PROBLEMA (quindi rientrano nelle Regole).
Il modello di crescita esponenziale nel tempo ha la forma
* a(t) = A*B^(t/T)
dove i tre parametri hanno i seguenti significati.
* A = a(0) = valore all'istante zero
* B = base dell'esponenziale con valore maggiore di uno
* T = intervallo di tempo impiegato per aumentare di B volte [a(T) = A*B]
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Nello studio di popolazioni (civiche o batteriche) è d'uso considerare T come "tempo di raddoppio" e quindi usare un modello in base due
* a(t) = A*2^(t/T)
questo modello, avendo due soli parametri, si determina con due sole condizioni.
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ESERCIZIO #106
Dai due dati
* a(2) = A*2^(2/T) = 500
* a(8) = A*2^(8/T) = 4000
si determinano i parametri
* (A*2^(2/T) = 500) & (A*2^(8/T) = 4000) ≡ (A = 250) & (T = 2)
e la funzione richiesta
* a(t) = 250*2^(t/2)
con cui puoi rispondere ad altre richieste sul caso.
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ESERCIZIO #107
Dai due dati
* a(0) = A*2^(0/T) = 15000
* a(3) = A*2^(3/T) = 16000
si determinano i parametri
* (A*2^(0/T) = 15000) & (A*2^(3/T) = 16000) ≡
≡ (A = 15000) & (T = ln(8)/ln(16/15) ~= 32.2202) →
→ 2^(t/(ln(8)/ln(16/15))) = (2*(2/15)^(1/3))^t ~=
~= (3242/3173)^t ~= (1.02175)^t
e la funzione richiesta
* a(t) ~= 15000*(1.02175)^t
con cui puoi rispondere ad altre richieste sul caso.