[Risolto] Problema FISICA caduta

Vedo ora (6 novembre 2020, 14h 25') questa tua seconda domanda sullo stesso argomento di quella pubblicata stamattina
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-fisica-caduta-di-un-grave/
In quella risposta, non volendo sembrare troppo pedante, avevo evitato di scriverti il modello matematico di MRUA sotto gravità da cui derivare quello della caduta libera: E FECI MALISSIMO! Se te lo avessi mostrato ti saresti evitata questa seconda domanda. Me ne scuso e cerco subito di rimediare.
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Con le stesse convenzioni scritte lì, aggiungendo la seconda condizione
* V = v(0) [velocità iniziale, del lancio]
alla
* h = y(0) [posizione iniziale]
si completa il modello matematico del moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA) nel campo gravitazionale terrestre
* y(t) = h + t*(V - (g/2)*t)
* v(t) = V - g*t
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NEL CASO IN ESAME
Interpreto la criptica stringa «a t0 -> x0=0 e v0=-19,6 m/s» come se il problema avesse il testo che segue.
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Un punto materiale lanciato in verticale dal suolo (h = y(0) = 0) con velocità V incognita, sale fino alla quota di culmine H incognita (H > 49 m) e da lì ricade.
Alla quota di 49 m la velocità di caduta è di - 19.6 = - 98/5 m/s.
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La determinazione di H in termini di V si fa cercando l'istante T della fermata
* v(T) = V - (196133/20000)*T = 0 ≡
≡ T = (20000/196133)*V
da cui
* y(T) = 0 + T*(V - ((196133/20000)/2)*T) = H ≡
≡ H = (10000/196133)*V^2
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La determinazione di V si fa in base alla caduta libera dalla quota H
* y(t) = (10000/196133)*V^2 - ((196133/20000)/2)*t^2
* v(t) = - (196133/20000)*t
cercando l'istante in cui la quota è 49 m e imponendo che, in quell'istante la velocità sia di - 98/5 m/s.
vale a dire
* y(t) = (10000/196133)*V^2 - ((196133/20000)/2)*t^2 = 49 ≡
≡ t = 200*√(10000*V^2 - 9610517)/196133
* v(t) = - (196133/20000)*200*√(10000*V^2 - 9610517)/196133 = - 98/5 ≡
≡ V = (7/100)*√274533 ~= 3521/96 ~= 36.677 m/s
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Adesso si ha tutto quanto occorre per determinare la situazione.
* y(t) = t*((7/100)*√274533 - ((196133/20000)/2)*t)
* v(t) = (7/100)*√274533 - (196133/20000)*t
cioè
* y(t) = (7/40000)*(400*√274533 - 28019*t)*t
* v(t) = (7/20000)*(200*√274533 - 28019*t)
inoltre
* T = (20000/196133)*V = (200/28019)*√274533 ~= 3.74 s
* H = (10000/196133)*V^2 = 1921731/28019 ~= 68.5867 m
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RISPOSTE AI QUESITI
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Qual è il tempo necessario al corpo per raggiungere hmax (sopra 49m) dove v=0?
* T = (200/28019)*√274533 ~= 3.74 s
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Qual è hmax?
* H = 1921731/28019 ~= 68.5867 m
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Qual è il tempo (B = Boh) necessario per arrivare al punto x=49 m?
* y(B) = (7/40000)*(400*√274533 - 28019*B)*B = 49 ≡
≡ B = (200*√274533 ± 56000)/28019
cioè
* in salita: B1 = (200*√274533 - 56000)/28019 ~= 1.741 s
* in caduta: B2 = (200*√274533 + 56000)/28019 ~= 5.739 s

-19,6 = -g*2 

Δh = -g/2*t^2 = -4,9*4 = -19,6 m 

Hmax = ho+Δh = 49+19,6 = 68,6 m 

Vo = √2*g*Hmax = √19,6*68,6 = 36,7 m/sec 

to = Vo/g = 36,7/9,8 = 3,74 sec 

49 = Vo*t'-4,9*t'^2

49-36,7t'+4,9*t'^2 = 0 

t' = (36,7±√36,7^2-19,6*49)/9,8 = 1,74 (salita) ; 5,75 (discesa) secondi